Modelo Decision Hurwicz

La distinción entre riesgo e incertidumbre fue establecida por F. Knight en 1921, quien en su obra Risk, Uncertainty and Profit se refería a la primera como aquella situación en la que no existe certeza sobre el resultado de la decisión, aunque se conoce al menos la probabilidad de los distintos resultados alternativos.

Este sería el caso, por ejemplo, de la elección entre cara o cruz de una moneda: desconocemos de antemano el resultado (si la moneda no está trucada, claro está) pero conocemos la probabilidad objetiva de las dos alternativas. Las situaciones de incertidumbre se caracterizarían, en cambio, por el hecho de que no sólo desconocemos el resultado final, sino que no podemos predecirlo tampoco en términos de probabilidades objetivas.

Así pues, uno de los problemas centrales a los que se ha enfrentado la teoría de la decisión ha consistido en establecer algún criterio (o criterios) que nos permita optar por una acción u otra en situaciones de incertidumbre. Algunos de los criterios más conocidos se exponen a continuación (7).

1. Criterio maximín.

Supongamos que hemos de decidir si hacemos A o B, cuyas consecuencias son C, D y E, como queda reflejado en la matriz de pagos o resultados que presentamos más abajo. Si optamos por A podemos obtener el resultado más favorable (100), pero tenemos también dos resultados muy malos (2 y 1). Si elegimos B corremos el riesgo de no ganar nada, si bien C y D no ofrecen ambas un buen resultado. ¿Cómo decidiremos qué hacer si no podemos atribuir objetivamente ninguna probabilidad a las consecuencias de nuestra acción?

Acciones Resultados posibles

C D E

A 100 2 1

B 99 98 0

Si conociéramos la probabilidad de cada uno de los sucesos elegiríamos sin más el que nos beneficiara con mayor seguridad. Pero como no es así, como desconocemos las probabilidades de los sucesos, lo que el criterio maximín nos aconseja es seguir aquella acción que nos asegure el máximo de los mínimos; esto es, la acción que nos libre del peor resultado posible. En esta ocasión sería la acción A la que el maximín recomendaría seguir pues, en el peor de los casos, obtendríamos como mínimo 1, es decir, un resultado mejor que el peor de los resultados de la acción B.

El criterio maximín compara entre sí los peores resultados de cada una de las opciones posibles y elige el mejor de ellos (el máximo de los mínimos). Se trata, pues, de un criterio esencialmente «conservador» ?sólo busca que no salgamos muy mal parados? que desperdicia buena parte de la información que nos procura la matriz de pagos, pues solamente tiene en cuenta los peores resultados de cada fila (8).

2. Criterio maxímax.

Este criterio, a diferencia del anterior, sólo tiene en cuenta el mejor resultado posible de cada acción (el máximo de los máximos). En el ejemplo anterior, de nuevo la acción A saldría favorecida, pues el mejor resultado posible es 100. Aunque no es una estrategia que busque precisamente evitar el riesgo a toda costa ?más bien lo contrario? adolece del mismo defecto que el criterio maximín: no tiene en cuenta la mayor parte de la información que nos ofrece la situación de elección.

3. Criterio a de Hurwicz.

Para evitar el conservadurismo del maximín y el optimismo del maximax, Hurwicz propuso un criterio que equivale a la suma ponderada de los resultados extremos de ambas líneas de acción. Puesto que nadie es siempre optimista o siempre pesimista, el criterio de Hurwicz establece una vía intermedia entre el maximín y el maximax. Así, por ejemplo, si alguien otorga a los peores resultados de A y B un valor a = 3/4, y de 1/4 (es decir, 1-a) a los mejores resultados, el criterio de Hurwicz valorará las distintas líneas de acción de la siguiente manera:

A = 1 X 3/4 + 100 X 1/4 = 18,75

B = O X 3/4 + 99 X 1/4 = 18

De nuevo sale elegida la acción A en nuestro ejemplo. La elección del valor de a determina, pues, el grado de pesimismo u optimismo del decisor: si a fuera igual a 1, el criterio de Hurwicz sería idéntico al maximín; si fuera igual a O sería idéntico al maximax. En cualquier caso, distintos decisores darán valor distinto a A por motivos puramente subjetivos. Así pues, si bien este criterio no excluye tanta información como los dos anteriores, tampoco la tiene toda en cuenta, pues excluye los valores intermedios.

4. Criterio de «razón insufíciente» de Laplace.

El criterio de Laplace sí considera, en cambio, todos los valores. Puesto que no tenemos información sobre la probabilidad de que ocurra C, D o E, lo más racional sería, según este criterio, asignarle a cada valor la misma probabilidad y elegir el que nos dé el mayor valor esperado (la mayor utilidad esperada). De esta forma obtendríamos los siguientes resultados para A y B:

A = 1/3 X 100 + 1/3 X 2 + 1/3 X 1 = 34^3

B = 1/3 X 99 + 1/3 x 98 + 1/3 X O = 65^3

A diferencia de los que ocurre con los demás criterios, éste es el único que sitúa la acción B por encima de A. Ello se debe sin duda al hecho de que se tomen en consideración todos los valores (9).

Como vemos, pues, no sólo es evidente que no existe un único criterio recomendable para tomar decisiones en situaciones inciertas, sino que, excepto el de Laplace, todos apelan a la subjetividad de quien decide: a su optimismo o pesimismo con respecto a la situación de elección.

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(7) Para lo que sigue nos basamos en Baumol (1977: 460-463). Una información más detallada sobre estos y otros criterios se encontrará en Luce y Raiffa (1957, cap. 13) y en French (1986, cap. 2). Una interesante aplicación práctica de esos criterios se encontrará en Cañas y de Haro (1982).

(8) Un ejemplo ilustre de cómo se puede usar este criterio lo encontramos en la teoría de la justicia de John Rawls. A su modo de ver, los principios de justicia que elegiría un individuo racional en una situación de incertidumbre (la posición original precontractual) serían la solución maximín al problema de la justicia social (Rawls, 1971: 152). Una crítica de la naturaleza conservadora de este criterio ?por su excesiva aversión al riesgo- y de la utilidad de su uso en teoría moral y política se puede hallar en Harsanyi (1975).

(9) Como hemos dicho, según John Harsanyi no es el criterio maximín el que habría que usar en una situación de incertidumbre ?una posición original en la que desconocemos quiénes somos y que servirá para sellar un contrato social hipotético- para justificar la elección de nuestros principios de justicia distributiva, sino

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