SEGUNDA SECCION INTERES COMPUESTO

SEGUNDA SECCION INTERES COMPUESTO

Objetivo: En esta sección aprenderemos a utilizar el manejo de los factores que intervienen en los cálculos de interés compuesto utilizando el análisis matemático como herramienta de apoyo que nos conducirán al desarrollo de fórmulas para el cálculo de montos, tasas y tiempos.

Introducción:

En la sección anterior analizamos los efectos de interés simple dándonos cuenta que el interés que generan al Capital se mantiene constante durante el tiempo que transcurre la operación, ahora cuando los interese obtenidos en un periodo determinado, se agregan al siguiente periodo y sobre estos se calculan nuevos intereses, repitiendo esta operación en todos los periodos, se dice que los intereses se están capitalizando, es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital, esta operación financiera se conoce como Interés Compuesto.

INTERÉS COMPUESTO: Éste tipo de interés es una herramienta esencial en el mundo financiero, la mayoría de las operaciones financieras y comerciales son realizadas mediante el interés compuesto. La aplicación del interés compuesto es que se obtiene intereses sobre intereses, esto se conoce como capitalización del dinero en el tiempo. El Cálculo se realiza mediante un determinado monto inicial a este se aplica una tasa de interés a un determina intervalo de tiempo obteniendo como resultado un monto final compuesto que es la suma del capital inicial más todos sus intereses generados o acumulados periodo a periodo.

El intervalo al final del cual capitalizamos los intereses recibe el nombre de período de capitalización, y el número de veces por año en que el interés pasa a ser parte del capital se denomina como la frecuencia de capitalización.

El interés compuesto se puede expresar:

[pic 1]

Donde:

VF = Monto final

VP = Capital inicial

i = Tasa de interés

n = Número de períodos

Para un apoyo practico estudiaremos algunas definiciones de interés compuesto tales como:

CAPITAL: (VP) También conocido como valor actual o valor presente, en algunos textos se describe como inversión inicial, utilizaremos este concepto para referirnos a un préstamo.

TASA DE INTERÉS: (i) Es el precio del dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%).

PLAZO O TIEMPO: (n) Es el tiempo que duraran los depósitos y/o prestamos, especificados en cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.

INTERÉS COMPUESTO: Se le conoce como interés sobre interés, se define como la capitalización de los intereses al término de su vencimiento

PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el tiempo convenido para los depósitos y/o prestamos, ejemplo: A cinco años, dieciocho meses o cuatro semestres, etc.

FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN: Es el número de veces en un periodo determinado en que el interés se suma al capital, ejemplo: En un año existen dos semestres, cuatro trimestres, etc.

MONTO COMPUESTO: Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados.

TASA NOMINAL: Es la tasa que expresa un crecimiento en el monto del capital, sin ajustar la moneda por inflación, esta tasa es aquella que se da para un año, por regla general debe ser convertida a tasa efectiva, para que se pueda aplicar en la fórmula del interés compuesto, se reconoce en un ejercicio por que a la tasa la acompaña la frase capitalizable o con capitalizaciones, ejemplo. Un interés del 12% semestral con capitalizaciones mensuales.

TASA EFECTIVA: Es la tasa que se aplica directamente en los ejercicios de interés compuesto, esta tasa de  interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, en otras palabras la cantidad efectivamente pagada o ganada en los ejercicios.

TASA EQUIVALENTE: Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año.

Formulas de Interés Compuesto

Cambio de tasa de interés:                Valor Futuro y Presente                Calculo del tipo de interés

De un periodo a un sub. periodo:[pic 2]

De un sub. periodo a un periodo:

[pic 3]

[pic 4]

Valor Presente

Valor Futuro

[pic 5]

[pic 6]

Para despejar n

[pic 7][pic 8]

Ejercicios:

1. Determinar la tasa efectiva aplicada a un préstamo, en un banco que ofrece una tasa del 15% con capitalizaciones semestrales.

• En este caso la tasa del 15% es nominal anual, las capitalizaciones indican que esta tasa se puede llevar a semestres, mediante la siguiente operación:[pic 9]

En este caso la tasa es 7,5% efectiva semestral.

Cuando la tasa se encuentra en forma efectiva, se puede transformar en distintos periodos equivalente, recuerda siempre el siguiente ejercicio:[pic 10]

[pic 11][pic 13][pic 14][pic 16][pic 12][pic 15]

Cuando la tasa se encuentra en una capitalización mayor y se traslada a una menor se aplica raíz, y a ala inversa, de una capitalización menor a una mayor se aplica potencia.[pic 17]

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