Teoria De Las Colas

Teoría de Colas

Un poco de historia…

El esfuerzo de A. K. Erlang en 1909 para analizar congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de copenhague resultó en una nueva teoría llamada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-partida.

Introducción…

Las LINEAS DE ESPERA, FILAS DE ESPERA o COLAS, son realidades cotidianas:

• Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco,

• Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora,

• Vehículos esperando pagar ante una estación de peaje o continuar su camino, ante un semáforo en rojo,

• Máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas.

Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.

Los Modelos de Líneas de Espera son de gran utilidad tanto en las áreas de Manufactura como en las de Servicio.

Los Análisis de Colas relacionan:

• La longitud de la línea de espera,

• El promedio de tiempo de espera y otros factores como:

• La conducta de los usuarios a la llegada y en la cola

Los Análisis de Colas ayudan a entender el comportamiento de estos sistemas de servicio (la atención de las cajeras de un banco, actividades de mantenimiento y reparación de maquinaria, el control de las operaciones en planta, etc.).

Marco teórico…

Costos de un sistema de colas

1. Costo de espera: Es el costo para el cliente al esperar.

- Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido

- Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad

2. Costo de servicio: Es el costo de operación del servicio brindado

- Es más fácil de estimar

- El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo

total mínimo

Desde la perspectiva de la Investigación de Operaciones, los pacientes que esperan ser atendidos por el odontólogo o las prensas dañadas esperando reparación, tienen mucho en común.

Ambos (gente y máquinas) requieren de recursos humanos y recursos materiales como equipos para que se los cure o se los haga funcionar nuevamente.

Características de un sistema de líneas de espera

Una cola de espera está compuesta de tres elementos:

1. Llegadas o inputs al sistema.

2. Disciplina en la cola, o de la línea de espera.

3. El dispositivo de servicio.

Estos tres componentes tienen ciertas características

que deben ser examinadas antes de desarrollar el

aspecto matemático de los modelos de cola.

Características de llegadas

Tamaño de la Población: El tamaño de la población puede ser considerado ilimitado (o infinito) o limitado (finito).

Patrón de Llegadas al Sistema: Los clientes pueden llegar al dispositivo de servicio según una secuencia conocida (por ejemplo, un paciente cada quince minutos o un estudiante cada media hora) o de una manera aleatoria. . Frecuentemente, en los problemas de colas el número de llegadas por unidad de tiempo puede estimarse por la distribución de probabilidad de Poisson.

donde P(x)= probabilidad de x llegadas

x = número de llegadas por unidad de tiempo

tasa media de llegadas

e = 2,7183 (que es la base de los logaritmos naturales)

Comportamiento de las Llegadas: La mayoría de los modelos de colas suponen que el cliente que

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