Logica Matematica

TERMINOLOGIA BASICA DE LA LOGICA MATEMATICA

a. Conclusión: se conoce con el termino de conclusión a toda aquella formula o proposición que sea el resultado obtenido luego de un proceso de experimentación o desarrollo y que establezca parámetros finales sobre lo observado. La palabra conclusión puede ser utilizada tanto en el ámbito científico como en el área literaria y en muchos otros ámbitos en los cuales da la idea de fin o de cierre de una serie de eventos o circunstancias más o menos ligadas entre sí.

b. Proposición: Formalmente, se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras. Con la combinación de variables proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas senténciales o sentencias. Estas pueden ser:

Tautología: es la sentencia que es verdadera.

Contradicción: es la sentencia que es falsa.

Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.

Ejemplo: Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha.

p: La tierra es plana.

q: −17 + 38 = 21

r: x > y-9

s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.

t: Hola ¿como estas?

W: Lava el coche por favor.

Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero, por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también está perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-bol. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

c. Función lógica: Una función lógica es aquella cuyas variables sólo puede tener dos valores que están relacionadas por uno o varios de los siguientes operadores:

Suma lógica (+)

Producto lógico (•)

Negación (')

Ejemplo:

F = A•B’ + C•(B•D + A•B•D’) + (A•C’ + E +A’•B’)

d. Tablas de verdad: Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Ejemplo.

La tierra es el centro del universo o la Luna es el satélite de la tierra. Pero la tierra no es el centro del Universo, luego la Luna es el satélite de la tierra.

Tierra centro: p

Luna satélite: q

(p v q) & ¬p -> q

( p v q ) & ¬ p -> q

V V V F F V V V

V V F F F V V F

F V V V V F V V

F F F F V F V F

e. Validez: En lógica, la validez es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. Algunos consideran estas dos nociones idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos válidos que no sean deductivamente válidos, como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas.

Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes:

1. Si está soleado, entonces es de día.

2. Está soleado.

3. Por lo tanto, es de día. 1. Si es lunes, entonces es martes.

2. Es lunes.

3. Por lo tanto, es martes. 1. Todos los planetas giran alrededor del Sol.

2. Marte es un planeta.

3. Por lo tanto, Marte gira alrededor del Sol.

f. Razonamiento: En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad humana que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento:

El razonamiento argumentativo en tanto actividad mental se corresponde con la actividad lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un razonamiento.

El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis.1 Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros.

g. Premisa: En lógica, una premisa es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de un argumento. En un argumento válido, las premisas implican la conclusión, pero esto no es necesario para que una proposición sea una premisa: lo único relevante es su lugar en el argumento, no su rol. Al ser proposiciones,

...