Módulo: 1 programación lineal y método simplex Actividad: 1 tema 1 programación lineal
Enviado por jose_elenano • 7 de Marzo de 2016 • Trabajo • 1.046 Palabras (5 Páginas) • 2.059 Visitas
Nombre: José Antonio Larios Santander | Matrícula: 2700223 |
Nombre del curso: modelación para la toma de decisiones | Nombre del profesor: Verónica del Carmen Castañeda Rosales |
Módulo: 1 programación lineal y método simplex | Actividad: 1 tema 1 programación lineal |
Fecha: 18/01/2016 | |
Bibliografía: Hillier F. y Lieberman, G. (2006). Introducción a la investigación de operaciones (8ª ed.). México: Mc Graw Hill Taha, H. (2012). Investigación de operaciones (9ª ed.). México: Pearson Educación. |
1.- Elabora cinco ejemplos de situaciones diferentes en las que exista la necesidad de desarrollar un modelo para la toma de decisiones, que incluyan los datos necesarios para la formulación del modelo.
2.- Para cada ejemplo identifica los tres elementos de la programación lineal.
3.- Realiza la construcción del modelo para cada uno de los ejemplos planteados.
Resultados:
Problema 1
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Incógnitas:
x = nº de lámparas L1
y = nº de lámparas L2
Función objetivo:
f(x, y) = 15x + 10y
Restricciones:
Pasamos los tiempos a horas
20 min = 1/3 h
30 min = 1/2 h
10 min = 1/6 h
Tabla de restricciones:
L1 | L2 | Tiempo | |
Manual | 1/3 | 1/2 | 100 |
Máquina | 1/3 | 1/6 | 80 |
1/3x + 1/2y ≤ 100
1/3x + 1/6y ≤ 80
Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
Calcular el valor de la función objetivo:
f(x, y) = 15x + 10y
f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €
f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €
f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € Máximo
La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de 3 750 €
Problema 2
Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
Incógnitas:
x = P1
y = P2
Función objetivo:
f(x, y) = 6.5x + 7y
Restricciones:
| P1 | P2 | Disponibles |
Cuadernos | 2 | 3 | 600 |
Carpetas | 1 | 1 | 500 |
Bolígrafos | 2 | 1 | 400 |
2x + 3y ≤ 600
x + y ≤ 500
2x + y ≤ 400
x ≥ 0
y ≥ 0
Calcular el valor de la función objetivo:
f(x,y) = 6.5 · 200 + 7 · 0 = 1300 €
f(x,y)= 6.5 · 0 + 7 · 200 = 1 400 €
f(x,y)= 6.5 · 150 + 7 · 100 = 1 675 € Máximo
La solución óptima son 150 P1 y 100 P2 con la que se obtienen 1 675 €
Problema 3
En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
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