PROPOSICIONES LÓGICAS

PROPOSICIONES  LÓGICAS

Enunciado.- Es toda frase u oración que se utiliza en nuestro lenguaje

PROPOSICIÓN.-Es todo enunciado, respecto de la cual se puede decir si es verdadera (V) o falsa  (F)

Notación

Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde la letra p, es decir, p, q, r, s, t,... etc.

Así, por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su valor de verdad:

 Proposición                                                                            

q:  Rímac  es el distrito  de la provincia de Lima                                                                 (V)

r: El número 15 es divisible por 3.                  (V)

s: El perro es un ave.                                   (F)

t: Todos los triángulos tienen cuatro lados  (F)                                    

u: ¿Qué día  es hoy?  No es una proposición

p: ¡Viva el Perú 1!

EXPRESIONES NO PROPOSICIONALES

a) ¡Levántate temprano! b) ¿Has entendido lo que es una proposición?  c) ¡Estudia esta lección! d) ¿Cuál es tu  nombre l? e) Prohibido pasar f) Borra el pizarrón

No son proposiciones por no poder ser evaluadas como verdaderas ni falsas. Las exclamaciones, órdenes ni las preguntas son  proposiciones

Práctica Dirigida Nº 01

I.-Indique cual (es) de los siguientes enunciados son proposiciones:

  a)   5 + 7      =  16  -  4                              (   )

  b)   ¡Estudie lógica proposicional!           (   )

  c)  Los hombres no pueden vivir sin oxigeno (   )

  d)   3 x 6   =  15 + 1   y    4 -  2 [pic 1] 23 x 5         (   )

  e)  ¿El silencio es fundamental para estudiar? (  )

  f)   20 -18  =  2                                             (  )

 g)  Breña es un distrito de la provincia de Lima ( )

  h)    Un lápiz no es un cuaderno                (    )

  i) ¿Eres estudiante de matemática?        (    )

  j)   15  <  13                                        (    )

  k) Ponga  atención                                     (    )

ENUNCIADOS ABIERTOS.- son aquellos enunciados que constan de variables. Se convierte en una proposición cuando se le asigna un valor específico a la variable".  Ejemplos:

1. p: x es la capital del Perú

Sí   x: Lima, Quito…

Para p (Lima): Lima es la capital del Perú    es verdadero (V)

Para  p (Quito): Quito es la capital del Perú  es falso        (F)

b) q: y + 4 =  11   , y   es número natural

    Y:   0; 1; 2; 3; 4;…..

Para   q (1): 1+ 4 = 11     , es falso  (F)                            

          q (7): 7+4 = 11       , es verdadero (V)                          

Práctica Dirigida Nª 02

 Determine cuales de los siguientes enunciados son enunciados abiertos y para que valores de la variable las proposiciones son verdaderas y falsas

   a)    x  es  hermano   de   y

   b)   28   <  15

1. El es arquitecto
2. Tenga calma ,no se impaciente
3. 9x     +    3   =   12  ,  x [pic 2]R
4. x  es Ingeniero   y  Juan es  Matemático
5. 3x – 8   >  15      ,  x  [pic 3]  R
6.  x +  y   [pic 4]15         ,  x , y   [pic 5] R

i)  2x + 5 > 11, x [pic 6]  R

 j)  3x + 7 = 11, x[pic 7]  N

  l) x es un animal

CLASE DE PROPOSICIONES

A) Proposición Simple o Atómicas.- Son aquellas proposiciones que constan de un solo enunciado proposicional   .

Por ejemplo, sea la proposición

p: 3 + 6 = 9  

B) Proposición Compuesta o molecular.- Son aquellas proposiciones que constan de dos o más proposiciones simples.

Ejemplo:

r:   Pitágoras era griego    y    era geómetra[pic 8][pic 9]

                p                                        q                                                                              

encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.

Esq. Mol: p^q

Ejemplo:

p: Juan  es  profesor   o   Manuel es  arquitecto

Donde  podemos observar que  la proposición  p, se     divide en dos proposiciones simples:

                r: Juan es profesor    y

                s : Manuel es arquitecto

                Es decir   ,       p   :   r  o   s

CONECTIVOS LÓGICOS.- Enlazan proposiciones simples

A partir de proporciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos

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