APORTACIONES MATEMÁTICAS TEXTOS19

APORTACIONES

MATEMÁTICAS        TEXTOS19

NIVEL MEDIO

[pic 1]CÓMPUTO NUMÉRICO CON ARITMÉTICA DE PUNTO FLOTANTE IEEE. Con un teorema, una regla empírica y ciento un ejercicios

MICHAEL L. OVERTON

Capítulo 1

Introducción

[pic 2]La computación numérica significa calcular con números, y el tema es casi tan viejo como la propia civilización. Los pueblos antiguos conocían técnicas para realizar muchas tareas numéricas. Entre los registros más remotos con que contamos está el papiro egipcio del Rhind, de aproximadamente 1650 A.de C.[Cha79], ya citado en la página anterior. Durante miles de años se han usado pedruscos y varillas para contar como ayudas de cálculo; el ábaco se originó como una superficie plana con guijarros para contar ("cálculos") y se usó extensivamente en el mundo antiguo mucho antes de que llegara a ser el dispositivo con cuentas engarzadas en un alambre que fue común en el Asia hasta hace muy poco. El ábaco fue la base de los cálculos en Europa hasta la introducción de nuestra familiar notación decimal posicional venida de Medio Oriente a partir del siglo XIII. Hacia el final del siglo XVI, la notación decimal posicional era de uso estándar en toda Europa, ya que fue ampliamente reconocida por su conveniencia computacional.

El siguiente desarrollo clave fue la invención y tabulación de logaritmos por John Napier a comienzos del siglo XVII; fue idea suya que la demorada multiplicación, y especialmente la división, podían evitarse sumando o restando logaritmos, usando sus valores tabulados. Isaac Newton estableció los fundamentos de la moderna computación numérica avanzado el siglo XVII, al desarrollar técnicas numéricas para la solución de muchos problemas matemáticos e inventar de paso el Cálculo. Varios de los métodos computacionales de Newton llevan todavía su nombre. Euler, Lagrange, Gauss y muchos otros grandes matemáticos de los siglos XVIII y XIX siguieron las huellas de Newton.

La idea de emplear dispositivos físicos como una ayuda de cálculo es antigua. Ya se ha mencionado el ábaco. La regla de cálculo se inventó poco después del descubrimiento de los logaritmos por Napier, aunque no fue de uso común sino hasta mediados del siglo XIX. En una regla de cálculo los números se representan explícitamente en escala logarítmica, y su regleta móvil y cursor permiten que la multiplicación y división se lleven a cabo fácilmente, con una precisión de cerca de tres dígitos decimales. Este dispositivo, simple y económico, fue usado por muchas generaciones de ingenieros, y se mantuvo en uso común hasta alrededor de 1975, cuando quedó obsoleto ante las

1

2        M.L. OVERTON: CÓMPUTO NUMÉRICO CON ARITMÉTICA IEEE

baratas calculadoras electrónicas. Schickard, Pascal y Leibnitz inventaron máquinas mecánicas de calcular en el siglo XVII, cuyos descendientes también permanecieron en uso hasta cerca de 1975. La idea de una máquina programable que operaría sin intervención humana fue desarrollada con gran profundidad por Charles Babbage en el siglo XIX, pero sus ideas eran muy adelantadas a su tiempo y fueron ignoradas en su mayoría. Durante la Segunda Guerra Mundial, los laboratorios científicos tenían cuartos llenos de gente dedicada a realizar diferentes partes de complicados cómputos usando lápiz y papel, reglas de cálculo y calculadoras mecánicas. En ese entonces, la palabra computador se refería a una persona, y esos cálculos en grupo pueden ser vistos como los primeros pasos de la computación paralela.

La Era del Computador

[pic 3][pic 4]La máquina descrita a menudo como la primera computadora en operación fue la Z3, construida por el ingeniero Konrad Zuse en Alemania en 1939-1941. La Z3 usaba dispositivos de conmutación electromecánicos, y calculaba con números binarios de punto flotante, un concepto que será descrito en detalle en capítulos subsiguientes.^[1]Aunque Zuse desarrolló sus máquinas durante la Segunda Guerra Mundial, su gobierno no tomó interés en su trabajo. Poco después, y en gran secreto, el gobierno británico desarrolló una poderosa máquina electrónica para descifrar códigos: el Colossus. Usualmente se dice que la primera computadora electrónica operacional de propósito genera13 fue el ENIAC (Integrador y Calculador Numérico Electrónico), una máquina decimal con 18000 tubos al vacío, que fue construida por Eckert y Mauchly en la universidad de Pennsylvania en 1943—1945. Eckert fue el experto electrónico y Mauchly tenía experiencia en extensos cálculos numéricos. Los gigantes intelectuales que más influenciaron el diseño de computadoras en la postguerra en Inglaterra y Estados Unidos fueron Alan Turing, uno de los arquitectos del proyecto Colossus, y John von Neumann, el matemático húngaro de Princeton. En particular, von Neumann propugnó dos ideas: el almacenamiento de instrucciones en la memoria de la computadora, y el uso de almacenamiento y aritmética binarios, más bien que decimales. Las primeras computadoras electrónicas de programa almacenado completamente funcionales fueron construidas en Inglaterra en 1948—1949; a más de Turing, los líderes clave incluían a Maurice Wilkes y James Wilkinson. En los últimos años de la década de 1940 y los primeros de la de 1950, se temió que los errores de redondeo inherentes a la computación en punto flotante hicieran a los cálculos no triviales demasiado imprecisos para ser útiles. Wilkinson demostró en forma concluyente que ése no era el caso, con sus extensivos experimentos computacionales e innovativos análisis de los errores de redondeo acumulados en el curso de un proceso de cálculo. El análisis de Wilkinson estuvo inspirado en el trabajo de Goldstine y von Neumann y en el de Turing [Wi164]. Para más datos sobre la historia inicial de las computadoras, véase [Wi185][pic 5]

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN        3

Para una notable colección de ensayos por un elenco de estrellas de los primeros días de la computación, véase [MHR80].

Durante los años cincuenta, el uso principal de las computadoras fue en aplicaciones de cálculo numérico y computación científica. En la década de 1960, su uso se extendió ampliamente por las grandes empresas y oficinas, pero su propósito ya no era principalmente numérico; más bien, era el procesamiento de grandes cantidades de información lo que se había convertido en el uso más importante de las computadoras. La información no numérica, tal como cadenas de caracteres, se representaba en la computadora mediante números binarios, pero las principales aplicaciones comerciales no eran de naturaleza numérica. Durante las siguientes tres décadas, las computadoras se extendieron aún más, y estuvieron al alcance de negocios medianos en los años setenta y de muchos millones de pequeñas empresas e individuos durante la revolución de las computadoras personales en los años ochenta y noventa. La vasta mayoría de estos usuarios de computadoras no ven al cálculo numérico como su interés principal; más bien, están interesados en el proceso de información, como texto, imágenes y sonido. Los usuarios a menudo no están al tanto de que la manipulación de imágenes y sonido involucra una gran cantidad de cómputo numérico.

...