Aplicada de la serie fourier

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA

           UNIVERSIDAD DE FALCÓN – FACULTAD DE INGENIERÍA

CÁTEDRA: ANALISIS DE SEÑALES

DOCENTE: RICARDO GONZÁLEZ

SECCIÓN: E5AA01

[pic 1]

ENSAYO:

• Aplicación de la serie de Fourier en Señales y Sistemas
• Aplicación de la Transformada de Laplace en Señales y Sistemas
• Aplicación de la Transformada Z en Señales y Sistemas

   Romero, Luis. V-28.039.400

Punto Fijo, Noviembre de 2020.

Jean-Baptiste Joseph Fourier (21 de marzo de 1768 en Auxerre – 16 de mayo de 1830 en parís). Matemático y físico francés conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas series de Fourier, métodos con el cual consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier, recibe su nombre en su honor. En el campo de la ingeniería, es usada para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal en especifico, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.

La serie Fourier tiene la forma: [pic 2]

Si ƒ(t) es una función (o señal) periódica y su periodo es T, la serie de Fourier asociada a ƒ(t) es:

[pic 3]

Donde a0, an y bn, son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

[pic 4]   

Por la identidad de Euler, las formulas de arriba pueden expresarse también en su forma compleja:

[pic 5]

Los coeficientes ahora serian: [pic 6]

En la ingeniería. La transformada de Fourier se utiliza para pasar al dominio de la frecuencia de una señal analizándola en el dominio de la frecuencia. También sirve para resolver ecuaciones diferenciales con mayor facilidad y, relacionado a ello se usa para el diseño de controladores clásicos de sistemas y la entrada, podemos conocer la densidad espectral de salida. Esto es muy útil para el diseño de filtros radio-transistores. La transformada de Fourier también se utiliza en el ámbito del tratamiento digital de imágenes, como por ejemplo para mejorar o definir ciertas zonas de una fotografía tomada con una computadora.

Por otro lado la aplicación de la Transformada de Laplace nos permite implementar un sistema de gestión de señales destinado a ofrecer un control de calidad eficaz, de maneta que, de una entrada de señales a un circuito determinado, se obtenga la salida requerida con la calidad determinada. Pierre-Simon Laplace (Beaumont en Auge (Normandia); 28 de marzo 1749- Paris; 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés que invento y desarrollo la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace.

Tambien investigo este tipo de integrales, y las ligo a la teoría de la probabilidad en un trabajo sobre funciones de densidad de probabilidad de la forma:

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Esta forma, cabe destacar, que es la que varios historiadores consideran como la autentica transformada de Laplace. Este tipo de de integrales atrajeron la atención de Laplace. Como se visualiza, la integral converge en muchas funciones y la función se define en una semirrecta de la forma (a, + ∞). El número complejo S = σ + jω. De esta manera, se generaliza el concepto de frecuencia en la transformada de Fourier. Nótese que el límite inferior de la integral es 0, lo que proporciona la misma transformación para la señal causal, porque x (t) y x (T) u (t) son iguales. Si la integral que la define es finita, entonces hay una transformada de Laplace. Por esta razón, el valor de σ debe ser específico, lo que define el área de convergencia de la transformada de Laplace. Usando la transformada de Laplace, el concepto de función de transferencia del sistema puede extenderse a sistemas donde las condiciones iniciales no son cero.

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