Investigación De Operacions

UNIDAD N° I

Programación Lineal

Conceptual: Define los conceptos básicos de la Investigación de Operaciones

Procedimental:

• Formula problemas de con el método grafico

• Aplica la metodología para modelos especiales de PL

Tema Nº 1: LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y

EL USO DE MODELOS

1.1 Los modelos

Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema o bien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que, mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.

1.1.1 Clasificación de modelos

Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un sistema en términos matemáticos, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos. Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas temáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo. Los modelos matemáticos pueden clasificarse de la siguiente manera:

• Determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.

• Estocástico. Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre. Además con respecto a la función del origen de la información utilizada para construirlos los modelos pueden clasificarse de otras formas, se distinguen modelos heurísticos y modelos empíricos: o Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado. o Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experienia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.

Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se puede adecuar algún modelo matemático de interés. Según su campo de aplicación los modelos:

• Modelos conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se producen en la naturaleza

• Modelo matemático de optimización. Los modelos matemáticos de optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan más de una solución posible. Categorías por su aplicación suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc.

• Simulación. De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación lineal cuando es de manera precisa, y probabilística heurística cuando es aleatorio.

• Optimización. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación.

• Control. Para saber con precisión como esta algo en una organización, investigación, área de operación, etc.

1.1.2 Principios de los modelos

"Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, solo auxiliarlos". A continuación se presenta una lista, no exhaustiva, de los principios generales de modelación.

• No debe elaborarse un modelo complicado cuando uno simple es suficiente.

• El problema no debe ajustarse al modelo o método de solución.

• La fase deductiva de la modelación debe realizarse rigurosamente.

• Los modelos deben validarse antes de su implantación.

• Nunca debe pensarse que el modelo es el sistema real.

• Un modelo debe criticarse por algo para lo que no fue hecho.

• No venda un modelo como la perfección máxima.

• Uno de los primeros beneficios de la modelación reside en el desarrollo del modelo.

• Un modelo es tan bueno o tan malo como la información con la que trabaja.

• Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones.

• Los modelos de Investigación de Operaciones, conducen a mejores decisiones y no a simplificar la toma de estas.

1.2 Orígenes de la investigación de operaciones

La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede ser cualitativo o cuantitativo.

El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la práctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemáticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.

La investigación de operaciones proporciona

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