Presaberes -conjuntos - Automatas

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como objetivo de apropiar nuestro conocimiento que el estudiantes tengan una visión más amplia de los temas a tratar dentro del curso, así como también se desarrollen una serie de problemas que le permitirán al estudiante reconocer las nociones básicas de la teoría de conjuntos y sus aplicaciones determinando las aplicaciones básicas de estos sus componentes y características principales. Esto sería la base para dar inicio al modulo.

Expresar en extensión el conjunto {x|x∈N,x>10}

x={11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21…∞}

Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

{x│x∈N,pares 4 ≥x≤16,x=10∉N}x

¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)? Justifique su respuesta.

Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento, ni tamaño porque está vacío, diríamos que su tamaño es cero. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único. Se define Ø, {*}.

Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

a) (A ⋃ B)-A

(A ⋃ B)={a,b,1,2,3}

{a,b,1,2,3}-{a,b}={1,2,3}

b) A ∪(B-A)

(B-A)={1,2,3}-{a.b}={1.2.3}

{a,b}∪{1,2,3}={a,b,1.2.3}

c) 2^(A∪B)

(A∪B)={a,b,1,2,3}=(2)∧({a,b,1.2.3})

={{Ø},{a},{b},{1},{2},{3},{a,b},{a,1},{a,2},{a,3},

{b,1},{b,2},{b,3},{1,2},{1,3},{2,3}}

d) Ax(A∪B)

(AUB)={a,b1,2,3}

{a,b}*{a,b,1,2,3}={ (a,a),(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),

(b,a),(b,b),(b,1),(b,2),(b,3) }

Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

{1,2,3}

2^(∧ ) 3=8 elementos

{ {Ø},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} }

{a,b,c,d}

2^(∧ ) 4=16 elementos

{ {Ø},{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},

{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d},{a,b,c,d} }

{a,{b,c}}

2^(∧ ) 2=4 elementos

{ {Ø},{a},{a,b,c},{b,c},}

{Ø}

2^(∧ ) 0=1 elementos

{ {Ø} }

{1,{2,3}, {4,5},2}

2^(∧ ) 4=20 elementos

{ ({1},{{2,3}},{4,5},{2},{1,{2,3} },{1,{4,5}},{1,2},{{2,3},{4,5}},

{{4,5},2},{1,{2,3},{4,5}},{1,{2,3},2},{1,{4,5},2},{2,3},2},

{{2,3},{4,5},2},{1,{2,3},{4,5},2},{∅} )}

Sea R la siguiente relación de

A = {1, 2, 3} en B = {a, b} R = {(1, a), (1, b), (3, a)};

Representar R como un diagrama cartesiano, un diagrama de flechas y como una tabla binaria.

Tabla binaria

Sea R = {(1, 2), (2, 2), (2, 4), (3,2), (3, 4), (4, 1), (4, 3)}; dibuje un grafo considerando que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}.

Sea A = {1, 2, 3} y la relación R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3,2), (3,3)}; determinar si es una relación de equivalencia.

Reflexiva:

Cada elemento del conjunto A se relaciona consigo mismo.

Simétrica:

Si para cada par de elementos de A (1,2) que se relacionan, entonces el par simétrico también pertenece a la relación.

Transitiva:

Si para todos los elementos 1, 2, 3 que verifican que (1,2) ∈ R y (2,3) ∈ R entonces el par ordenado (1, 3) ∈ R

Podemos determinar qué R, si es una relación de equivalencia.

Por ejemplos:

Ej. Simetría Reflexividad:

(1,2) y (2,1) (1,1),(2,2),(3,3)

Ej. Transitividad:

(1,1) y (1,2) = (1,2)

(1,1) y (1,3) = (1,3)

(1,2) y (2,1) = (1,1)

(1,2) y (2,2) = (1,2)

(2,1) y (1,1) = (2,1)

(2,1) y (1,2) = (2,2)

(2,2) y (2,1) = (2,1)

(3,2) y (3,3) = (3,3)

Considere las siguientes cinco relaciones en el conjunto A = {1, 2, 3}

Determine si es verdadero

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