Solcion de problemas de Programacion Linea

Ejercicio 1. Método simplex y gráfico.

En una empresa fabricante de mesas desea encontrar la solución a la necesidad de producir mesas rectangulares de tal forma que las dimensiones no sobrepasen 2 m y la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sea mayor a los 4 m.:

 A partir de la situación problema:

1. Formule el problema como un modelo de programación lineal con todos los elementos que le caracterizan según las condiciones del problema y teniendo en cuenta que la función objetivo es Max [pic 1]

Ninguna dimensión supera los 2 metros y la suma de la dimensión mayor mas dos veces la menos no sobrepasen los 4 metros.

 Dimensión menor de una mesa.[pic 2]

 Dimensión mayor de una mesa.[pic 3]

Max [pic 4]

Restricciones:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Condiciones de no negatividad:

[pic 8]

1. Resuélvalo por los métodos simplex y gráfico.

METODO SIMPLEX:

Función objetivo:  

Maximizar  [pic 9]

Condicionado a:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Con esta información, se puede armar la siguiente tabla:

Por lo tanto, la primera solución es:  

[pic 22]

        Para obtener una nueva solución, se debe transformar la Tabla 1, así:

        Seleccionando la columna pivote, y la fila pivote, obteniendo así el elemento pivote.

        Teniendo el elemento pivote, se opera para anular la columna y la fila pivote:

[pic 32]

[pic 33]

Por lo tanto, se obtiene: se cambian las variables de la fila y columna pivote.

Por lo tanto, la segunda solución es:  

[pic 43]

Como en la última fila de la tabla siguen elementos negativos se repite el procedimiento anterior.

Dividiendo la fila pivote por 2 y operando entre las filas para anular la columna pivote:

[pic 53]

[pic 54]

Por lo tanto, se cambian las variables de la fila y columna pivote y se obtiene:

Por lo tanto, la tercera solución es:  

[pic 64]

Como ya no hay números negativos en la ultima fila, se puede seleccionar la mejor opción, por lo tanto:

...