Aporte Ejercicios Estadistica

VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO

1.- Determine el valor de a de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X

a) f (x) = a(x2 + 4) x = 0, 1, 2, 3

Solución:

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir:

a [(0^2+ 4)+(1^2+ 4)+(2^2+ 4)+(3^2+ 4)] =1

a (4+5+8+13) =1

a(30)=1

a=1/30

Luego el valor de a en la distribución de probabilidad es 1/30 = 0,033%

b) f(x) = a( 2C x) (3C3-x) para x = 0,1,2

Solución:

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir

∑_(I=0)^2▒〖a (2¦x) 〗 (3¦(3-x))=1

a∑_(I=0)^2▒〖 (2¦x) 〗 (3¦(3-x))=1

a[(2¦0)(3¦(3-0))+(2¦1)(3¦(3-1))+(2¦2)(3¦(3-2))]=1

a (1*1+2*3+1*3)=1

a (1+6+3)=1

a (10)=1

a=1/10

Luego el valor de a en la distribución de probabilidad es 1/10 = 0,1%

2.- Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de salsa cuando se eligen al azar cuatro discos de una colección que consta de cuatro discos de salsa y cuatro discos de música clásica. Exprese los resultados a través de una formula.

Solución:

La variable aleatoria X el número de discos de salsa, donde empleamos la distribución híper geométrico.

x= 0, 1, 2, 3, 4

P(X=x)=h(x,N,n,K)= (k¦x)((N-k)¦(n-x))/((N¦n) )

P(X=x)=h(0,8,4,4)= (4¦0)(4¦(4-0))/((8¦4) )= 1/70

P(X=x)=h(1,8,4,4)= (4¦1)(4¦(4-1))/((8¦4) )= 16/70

P(X=x)=h(2,8,4,4)= (4¦2)(4¦(4-2))/((8¦4) )= 36/70

P(X=x)=h(3,8,4,4)= (4¦3)(4¦(4-3))/((8¦4) )= 16/70

P(X=x)=h(4,8,4,4)= (4¦4)(4¦(4-4))/((8¦4) )= 1/70

x 0 1 2 3 4

h(x,N,n,K) 1/70 16/70 36/70 16/70

1/70

3.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene seis calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona. Encuentre la función de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviación estándar de la variable aleatoria.

Solución:

La variable aleatoria X está definida por 0, 1 y 2; la función de probabilidad f(x) es:

f(x)=P(X=x)=h(x,N,n,K)= (k¦x)((N-k)¦(n-x))/((N¦n) )

f(x)=P(X=0)=h(0,10,4,6)= (6¦0)(4¦2)/((10¦2) )= 6/45

f(x)=P(X=1)=h(1,10,4,6)= (6¦1)(4¦1)/((10¦2) )= 24/45

f(x)=P(X=2)=h(2,10,4,6)= (6¦2)(4¦0)/((10¦2) )= 15/45

La función de probabilidad F(x) es:

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