EJERCICIOS DE ESTADISTICA+

RESUELVA EL EJERCICIO 1, DE LA PÁGINA 116, PERO CONSIDERE UN CC DE 98%, Y MULTIPLIQUE POR 2 LOS DATOS CORRESPONDIENTES A PUNTOS Y ni

Se han tomado las calificaciones de 210 estudiantes de la Universidad, los mismos que se han tabulado de la siguiente manera, con el fin de evaluar el rendimiento de todos los estudiantes de la Universidad.

PUNTOS NI

40 80 40

80 120 30

120 160 50

160 200 20

140

Si el error muestral máximo es de 5 puntos y el coeficiente de confianza es del 98%; se pide:

Verificar que el tamaño de la muestra sea la correcta

Obtener el tamaño económico de la misma

Con la n económica, obtenga el intervalo de aceptabilidad.

Datos

n = 140

U = Estudiantes de la universidad

= 5 Puntos

c.c. = 98%

SOLUCION

PUNTOS Yi ni Yi*ni Zi=(Yi-X) (Zi)² (Zi)². ni

40 80 60 40 2400 -54.28 2946.318 117852.736

80 120 100 30 3000 -14.28 203.9184 6117.552

120 160 140 50 7000 25.72 661.5184 33075.92

160 200 180 20 3600 65.72 4319.118 86382.368

n=140 16000 243428.576

a) Verificación de que la muestra tomada es correcta:

La formula general es :

n correcta E cal.< E max.

Como es incógnita, determinamos en que caso estamos:

= ?

CHEQUEO:

a) Si n y N son grandes

Al ser n = 140 es>100, por lo que n es muy grande

Universo =estudiantes de la Universidad

N = indefinido, por lo tanto es grande

Si n ≤ 0.05N

140 ≤ 0.05N

140 = 2800

0.05

2800 ≤ N

2800 ≤ 3000

N= 3000

Para que N sea grande, tiene que ser mínimo de 2800 estudiantes, al ser indefinido puede ser de 2800 o mas, por lo tanto si es grande. Por lo tanto el factor de corrector vale 1, y la formula nos queda:

Condiciones de :

Análisis de , o sea ŝ.

=S

Al ser n > 100

CALCULO DE z:

c.c. = 98%

c.c. = 0.98

A(z) = 0.49

z = 2.33

CALCULO DE S:

S=√1738.77

CALCULO DE

3.52<41.69

CALCULO DE E:

E = ? , n > 100

La formula para calcular E nos queda:

E calculada < E máxima para que n sea correcta

E= 8.20 > 5

En vista de que E calculada es mayor que E máxima, el tamaño de la muestra tomada de 140, no es la correcta, por lo que n = 140 y Emáx. = 8.20 no se pueden tomar.

b) Cálculo del tamaño económico de la muestra.

Como n = 140 n ≥ 100 estamos en el caso c.2, por lo tanto:

n= 377

Para el ejercicio, se debe tomar una muestra de 377 elementos y un error máximo de

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