Aritmética

Parte teórica

1.- ¿En qué consiste el conocimiento matemático?

R.- El investigador Brousseau nos dice que “Saber matemáticas no es solamente saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos, sino que es ocuparse de problemas que, en un sentido amplio, incluye tanto encontrar buenas preguntas como encontrar buenas soluciones”. Una buena reproducción, por parte del alumno, de la actividad matemática exige que éste intervenga en dicha actividad, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, conceptos y teorías, que los ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están conforme a la cultura matemática y que tome los que le son útiles para continuar su actividad.

Personalmente, yo estoy de acuerdo con las palabras que este investigador nos dice, ya que no solo se deben de saber o de aprender matemáticas de una manera sistemática, que solo nos permita resolver problemas sino también nos permita plantearlos y resolverlos de la mejor manera.

2.- ¿Bajo que modelos de aprendizaje se sustenta la enseñanza de la matemática escolar?

R.- Se sustenta bajo los modelos de “Empirismo y Aprendizaje Constructivista”

3.- ¿Cuáles son las características de estos modelos?

Empirismo:

 Toma su fundamento en una concepción espontánea que está presente en la mayoría del profesorado, esto quiere decir que el alumno aprende lo que el profesor explica en clase y no aprende nada de aquello que no explica.

 Piaget denominó a esta corriente empirista basándose en la concepción filosófica del mismo nombre que sostiene que la experiencia es la única forma de conocimiento.

 Bajo esta percepción, el discurso del maestro se registra en el alumno a quien no se considera capaz de crear conocimientos, y su aprendizaje es considerado como un transvase de los saberes que le proporciona el maestro y se limita a recibir bien los contenidos.

 El ideal empirista nos marca que tanto el profesor como el alumno no deben de equivocarse ya que el error está relacionado con el fracaso, lo que le impide llegar al éxito en su tarea.

 Bajo esta hipótesis, la enseñanza ideal consistirá en un curso donde el maestro no cometa ningún error, seguido de una prueba donde el alumno tenga la ocasión de responder correctamente, ratificando, de este modo, que ha comprendido perfectamente.

Aprendizaje Constructivista:

• El aprendizaje constructivista es el que necesita de una verdadera construcción y de una determinada y decidida intención de aprender.

• A diferencia del empirismo en el que el profesor posee toda la información y los alumnos solo reproducen lo que se les enseña, en el constructivismo el maestro deja bajo la responsabilidad de los alumnos la búsqueda del conocimiento puesto en juego, en el que aprenderán no solo a resolver operaciones matemáticas sino que también construirán las mismas.

• Las hipótesis fundamentales en las que se basa esta teoría, son extraídas de la psicología genética y de la psicología social.

• El alumno tiene bajo su propia responsabilidad los conocimientos que el moviliza

4.- ¿Cuáles son las fases y niveles de enseñanza en la resolución de problemas?

FASE PARTICIPACION DEL MAESTRO ESTATUTOS DE LOS ALUMNOS

Presentación del problema Presenta el problema sin hacer explícito el objetivo de la clase. Aborda la tarea pero no necesariamente conoce el objetivo de la clase.

Planeación y predicación de la solución. Guía de los alumnos para que reconozcan el objetivo. Tienen expectativas, conocen el objetivo de la clase, reconocen tanto los datos como las incógnitas, de que se trata el problema y proponen ideas para abordarlo.

Resolución grupal/ resolución independiente Apoya el trabajo individual. Tratan de resolver el problema con las ideas que compartieron.

Establecen relaciones entre lo conocido y desconocido y se representan de diversas formas.

Algunas ideas son suficientes.

Explicación y discusión/ validación y comparación. Guía la discusión con base en el objetivo de la clase. Explica cada acercamiento y se comparan, conocido y desconocido.

Se comunican para entender las ideas y acercamiento.

Valoran el esfuerzo de los demás y reconocen su esfuerzo ante el grupo como un logro.

Resumen / aplicación y posteriores desarrollos. Guía la reflexión de los alumnos. Reorganizan lo que aprendieron durante la clase; valoran sus logros, formas de razonamiento e ideas.

5.- ¿Qué es la aritmética?

R.- La aritmética es una rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos son la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Al igual que en otras áreas de la matemática, el sentido de «la aritmética» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales». En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculo aritmético y las operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números naturales, fracciones, etc. como a entidades matemáticas más abstractas matrices, operadores, etc.; también a la así llamada alta aritmética, mejor conocida como teoría de números.

6.- ¿Qué es algoritmo?

R.- En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.

En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas.

En general, no existe ningún consenso definitivo en cuanto a la definición formal de algoritmo.

En general, la parte común en todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades siempre y cuando no consideremos algoritmos paralelos:

 Tiempo secuencial. Un algoritmo funciona en tiempo discretizado –paso a paso–, definiendo así una secuencia de estados "computacionales" por cada entrada válida (la entrada son los datos que

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