CAPITULO I GENERALIDADES

CAPITULO I

GENERALIDADES

1. VARIABLE ALEATORIA.-

Previamente antes de conocer lo que es una variable aleatoria el cual está ampliamente ligado a la definición y aplicación de la esperanza matemática daremos a conocer algunas terminologías básicas:

A) Experimento Aleatorio: Sabiendo que un experimento (operación real o hipotética) puede ser Determinístico  o  No Determinístico; es aquel que tiene varios resultados posibles de antemano con precisión y que cada experimento puede repetirse indefinidamente sin cambiar esencialmente las condiciones. ^[1](1)

B) Espacio Muestral: Denotado por “Ω”, asociado a un Experimento Aleatorio “E”, llámese al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento aleatorio. Así mismo se conoce el Evento, como un subconjunto del Ω y Suceso, todo elemento de un  Ω.^[2](2)

C) Probabilidad: Es la razón entre el número de casos (sucesos) favorables y el número total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que alguno de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo que hace que todos sean igualmente posibles.^[3](3)

Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, ... xn-1}, con probabilidades{p0, p1, p2, ... pn-1}(^[4]).

Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral ([pic 1]) de un experimento, un número real.

[pic 2]

Una variable aleatoria es un función de valor real cuyo dominio es un espacio muestral.^[5](5)

Las variables aleatorias se representarán mediante mayúsculas, como por ejemplo X, Y, Z. Los valores numéricos reales que puede asumir una variable aleatoria se representarán mediante minúsculas como por ejemplo, z. se puede hablar de “la probabilidad que X tome el valor x”, P(X = x) y representarlo mediante P(x).

Distribución de  probabilidad: gráfica, tabla o  formula que  da  la  probabilidad de  cada valor de la variable aleatoria.^[6](6)

Según Mode, Elmer nos comenta:

“Una variable aleatoria es una función definida sobre un espacio muestra Ѕ: (e1, e2,…, en). Esto significa que a cada elemento ei de Ѕ corresponde un número real único, esto es, el valor de X.(…) Entonces , podemos escribir ”^[7](7)

X (ei)  =  xi

El resultado ei determina un y sólo un valor de la función que llamaremos xi.

El dominio de la variable aleatoria X es Ω y el rango es un subconjunto de R que lo denotaremos por “RX”, el cual  esta definido por:

RX  = {x Є R / X (ω) =  x, ω  Є Ω} = X (Ω)

1.2. TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS.-

1.2.1. Variables aleatorias discretas.

a) Definición:

Según Sheaffer – McClave nos dice:

“(…) se dice que una variable aleatoria X es discreta  si puede tomar sólo un número finito, o un numero infinito contable, de valores posibles x.”^[8](8)

En este caso;

1. P(X = x) = P(x) ≥ 0
2. , siendo la suma con  respecto  a todos   los valores posibles de x.[pic 3]

Ejemplos: ^[9](9)El conteo del número de trabajadores que ingresan a la mina es un número entero y, por lo tanto, una variable aleatoria discreta.

- Sea x = número de guardias de 8 horas que se labora en un día. Está es una variable aleatoria discreta, porque sus únicos valores posibles son 0, 1, 2, 3. Ningún trabajador podrá realizar 2.354 guardias de 8 horas en un día.

b) Función o ley de probabilidad:^[10](10)

Sea X una variable aleatoria discreta con rango RX  y una función definida por  P(x) = P [X = x] = ∑ P [{ω}]

Donde la suma es sobre los sucesos ω Є Ω tal que X (ω) = x

1. P(x) ≥ 0, V x Є RX;  

1. [pic 4]

Se llama función o ley de probabilidad (también llamada función de cuartía) de la variable aleatoria X. La colección de pares [(x, P(x)), ν x Є RX]  se llama distribución de probabilidad de x.

La colección de pares  [(X, p(x)), Para todo: x Є Rx] se llama Distribución  de Probabilidad de X y usualmente se representa en una tabla de la forma siguiente:

Tabla Nº 1. Distribución de Probabilidad de la V. A. Discreta X.

Fuente: MITACC MEZA, Máximo;  TÓPICOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD, 1ra. Edición, Lima – Perú, p. 319

También es útil representar la distribución de probabilidad de la V. A. discreta en forma gráfica, de la siguiente manera: 

[pic 5]

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