Calculo

“Planteamiento de la integral de la integral para la resolución de áreas determinadas por una función y/o funciones”

Usar la notación sigma (símbolo de sumatoria) para escribir y evaluar una sumatoria.

NOTACIÓN SIGMA

La suma n términos a1, a2, a3,…….an se escribe como

∑ a1= a1+a2+a3+…….+an

Donde i es el índice de la sumatoria ai, es el terminó i-ésimo de la suma y n y 1 son los limites superior e inferior de la sumatoria.

ÁREA

En la geometría euclidiana, la forma más simple de una región plana es un rectángulo.

A partir de esta definición, es posible obtener fórmulas para las áreas de otras muchas regiones planas, para determinar el área de un triángulo puede formar un rectángulo cuya área es el doble de la del triángulo.

Una vez que se sabe cómo encontrar el área de un triángulo, puede determinar el área de cualquier polígono subdividiéndolo en regiones triangulares.

Encontrar el área de las regiones no poligonales es más difícil. Los antiguos griegos fueron capaces de determinar fórmulas para las áreas de algunas regiones generales (principalmente de las limitadas secciones cónicas) por el método de agotamiento.

En esencia el método es un proceso limitante en el que el área se comprime entre dos polígonos, uno inscrito en la región y otro circunscrito alrededor de ella.

Por ejemplo en las figuras siguientes se observa que se obtiene una aproximación del área de una región circular mediante un polígono inscrito de n lados y un polígono circunscrito también de n lados. Para cada valor de n el área del polígono circunscrito es mayor que el área del círculo. Además, a medida que n se incrementa, el área de ambos polígonos produce cada vez una mejor aproximación del área del círculo.

ARQUIMIDES: Uso el método del agotamiento con el fin de obtener fórmulas para las áreas de elipses, segmentos parabólicos y sectores de una espiral.

APROXIMACION DEL AREA DE UNA REGION PLANA

Una aproximación para calcular el ´área consiste en dividir el intervalo en otros m´as pequeños y calcular el ´área de los rectángulos que se forman bien al tomar el valor de la función en un extremo del intervalo, bien en otro extremo, es decir:

Los puntos de los cinco intervalos contienen un valor,

donde, el ancho de cada rectángulo es de una medida, el

alto puede obtenerse evaluando f en el punto extremo

derecho de cada intervalo.

...