Colección de problemas

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Actividad: Colección de problemas

1. En un bizcocho para 10 personas, se tenían que emplear 5 huevos, 2 vasos y medio de leche, 75 gramos de mantequilla y 8 cucharadas de azúcar. ¿Qué cantidad de cada ingrediente habrá que emplear para 8 personas?

Se trata de un problema de proporcionalidad directa. Si una cantidad baja, el resto baja. Aplicamos a/b=c/d; axd=bxc

De manera que si para 10 personas empleamos 5 huevos, para 8 emplearemos x: x=8*5/10= 4 huevos; igualmente 10 es a 2 y ½ , 8 es x, x= 8*2,5/10= 2 vasos; mantequilla x=8*75/10=60 gramos; y finalmente x=8*8/10= 6,4 cucharadas de azúcar redondeando 6 cucharadas y media.

1. Un ciclista sale de su casa a las 7 en punto de la mañana y tarda en llegar al destino previsto 3 horas, 25 minutos y 30 segundos. Permanece allí tres cuartos de hora para recuperar fuerzas; después, inicia el viaje de regreso, para lo cual emplea 3 horas, 48 minutos y 20 segundos. ¿A qué hora llega a su casa?

Se trata de sumar todos los tiempos, y el resultado sumárselo a la hora que salió. Podemos pasarlo todo a horas, minutos o segundos y luego sumarlo o sumar por separado sabiendo que cada vez que lleguemos a 60 pasamos una unidad a la orden inmediatamente superior.

Horas: 3+3= 6 ; Minutos: 25+48= 73’, es decir 1 hora y 13 minutos ; Segundos:

30+20=50

De manera que el recorrido duro 7H 13’ 50’’, por lo que llego a casa a las 14H 13’ 50’’

Actividades

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1. El otro día compré 30 bombillas normales a 80 céntimos la unidad. El ayuntamiento obliga a la comunidad a poner bombillas de bajo consumo, que cuestan 2 € cada una. ¿Cuántas de estas podré comprar con el dinero que recupere cuando devuelva las bombillas normales que compré?

Primero debemos saber cuánto dinero gasto, teniendo en cuenta que hablamos de céntimos. Lo obtenemos de multiplicar las bombillas por el precio de la unidad: 30*80=2400 céntimos, ahora los pasamos a €, sabiendo que 100 céntimos es 1€, gasto 24€.

Ahora ya podemos calcular cuantas bombillas de bajo consumo puede comprar. Es un problema de repartición por lo que lo resolvemos con una división. 24/2= 12, podrá comprar 12 bombillas de bajo consumo.

1. La población de un cierto estado es 5/8 urbana y 3/8 rural. Si 1/4 de la urbana y 1/6 de la rural es menor de 18 años, ¿qué porcentaje de la población del estado es menor de 18 años?

Problema de porcentajes. 5/8 +3/8= 1; 100% de la población

Población urbana: 5/8 (total)x ¼ (población urbana menor de 18 años)= 5/32= 0,15625, lo multiplicamos por 100 tenemos el porcentaje, 15,625% de la población urbana es menor de 18 años.

Población rural: 3/8 x 1/6=0,0625 x 100= 6,25% es menor de 18 años

Respuesta: 15,625+6,25=21,875% de la población del estado es menor de 18 años.

1. Suponiendo que el impuesto del valor añadido fuera del 16 %:

1. ¿Cuánto se debe pagar de IVA por un artículo que cuesta 56 euros? Es un cálculo directo 16/100 * 56 = 8,96 € de IVA
2. Si por un artículo se pagó 4,50 euros de IVA, ¿cuánto cuesta el artículo con IVA y cuánto cuesta el artículo sin IVA? En este caso tenemos una ecuación con una incógnita, ya que sabemos que 16/100 de X (precio) es 4,50; por tanto x= 4,50 *100/16 = 28,125 € precio sin IVA, con IVA 28,125 + 4,50= 32,625€

Actividades

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1. Por un artículo se pagó en total (incluido el IVA) 716,45 euros, ¿cuánto costó el artículo sin IVA y cuánto se pagó de IVA? Se plantea una ecuación con una incógnita: X(precio) + 16/100 X (IVA)= 716,45; despejando la X= (716,45

*100)/116= 617,62 € (precio sin IVA).

Si restamos al precio con IVA, el precio sin IVA tenemos lo que se pagó de IVA 716,45 -617,62 = 98,83€ de IVA

1. Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda, de 75 cm. Cuando la primera haya dado 300 vueltas,

¿cuántas habrá dado la segunda?

Problema de proporcionalidad inversa.

25⁄75 = 𝑥⁄300 ; 𝑥 = 300 × 25⁄75 = 100 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

1. Se asocian tres individuos, que aportan 5000, 7500 y 9000 euros, respectivamente. Al cabo de un año, han ganado 6450 euros. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados?

Se suman las cantidades que han aportado cada uno 5000+7500+9000=21500€ ahora se hacen tres reglas de tres.

6450*5000/21500=1500€ ; 6450*7500/21500 =2250€; 6450*9000/21500=2700€

1500+2250+2700 =6450 esta suma es la comprobación

1. Calcula el área de las regiones sombreadas:

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1. Aplicamos la fórmula del área de una circunferencia: A=π×r²; A= π×5²=78,53 cm²

Actividades

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1. Ahora que sabemos el área total, nos pide un cuarto de ésta: A=78’53/4= 19,63 cm²
2. Calculamos el área de la segunda circunferencia le restamos el área de la primera y buscamos un cuarto de ésta: A2= π×8²= 201,06 cm²; A2- A1= 201,06-78,53= 122,53 cm²; 122,53× ¼= 30,63 cm²

1. El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcula el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

Primero calculamos cuánto mide el lado del cuadrado y por tanto su perímetro: A= L²; L= √2304 = 48 𝑐𝑚 ; por tanto el perímetro es 48×4 = 192cm.[pic 10]

Para calcular la apotema del hexágono usamos el teorema de Pitágoras, sabiendo

que cada lado del hexágono es 192/6= 32 cm: 32² = 16² + apotema²; 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎2 = 1024 − 256 = √768 = 27,71[pic 11]

Á𝑟𝑒𝑎 ℎ𝑒𝑥á𝑔𝑜𝑛𝑜 = (𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 × 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎) ÷ 2 = (192 × 27,71) ÷ 2

= 82,14 𝑐𝑚²

1. El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, y las bases miden 40 y 30 m, respectivamente. Calcula los lados no paralelos y el área.

Al ser un trapecio isósceles sabemos que sus lados no paralelos son iguales c=d. Por tanto:

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