Conocimiento de las Matemáticas en Educación Primaria

Actividad: Conjuntos numéricos

1. En una bodega, hay tres toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcula las capacidades máximas de estas garrafas para que, en ellas, se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.

Calculamos el máximo común divisor de 250, 360 y 540, el cual es 10 ya que todos los números acaban en 0.

Número 1: 250/10 = 25 garrafas de 10 litros

Número 2: 360/10 = 36 garrafas de 10 litros

Número 3:  540/10 = 54 garrafas de 10 litros

1. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6:30 de la tarde, los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

Debemos calcular el mínimo común múltiplo y para realizarlo tenemos que descomponer en números primos. Antes debemos mencionar que 1 minuto se convierte en 60s para que todos los tiempos se midan en segundos:

Faro 1: 12 segundos

12-2

6-2
3-3

0

12 = 2² · 3            

Faro 2: 18 segundos

18 -2

9-3

3-3

0

18 = 2· 3²      

Faro 3: 60 segundos

60-2

30-2

15-3

5-5

0

60 = 2² · 3 · 5

Para calcular el mínimo común múltiplo de los tres resultados, tenemos que multiplicar los números con mayor exponente:

 2² · 3² · 5 = 180

El resultado son 180 segundos, que pasaremos a minutos dividiendo entre 60 que son los segundos de cada minuto y obtendremos el resultado en minutos.

180/60 = 3 minutos

Por lo tanto, volverán a coincidir a las 6.33 horas y esa será la única vez en los 5 minutos.

1. Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

En este caso debemos sumar ambas alturas, la del pozo y la del depósito, así sabremos la altura total.

975+48= 1023

1. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera a razón de 9o C cada 300 m. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81o C y despegó con 0o C?

La temperatura actual es de -81o C. Si cada 300 metros baja 9o C, debemos calcular cuantas veces subió de grados teniendo en cuenta la temperatura inicial.

81/9=9. Por lo tanto, subió 9 veces de temperatura.

Si multiplicamos las veces que subió por los metros, tenemos 300x9: 2700 metros.

2700 metros de altura.

1. Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado, los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

Jueves: 300 totales – 2/5= 300/5x2=120 euros que gasta el jueves.

Tenía 300 y gastó 120, por lo tanto; 300-120= 180 euros que le quedan.

Sábado: 180 que tenía menos ¾ que gasta= 180/4x3=135 euros que gasta el sábado.

Tenía 180 y gasta 135; 180-135=45 euros que le quedan a Alicia.

0

1. Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0,62 kg, ¿cuál es el peso del café?

Tienen 25 bolsas de 0.62 kg cada una, por lo que si multiplicamos las cajas por los kilos sabremos el total.

25x0.62= 15.5 kg en las 25 bolsas.

Para saber el total de kg en las cajas, multiplicaremos los kg totales de las bolsas por el número de cajas.

240x15.5= 3700kf de café en total

1. Determina el valor de la cifra «a» del número 77723a para que dicho número sea, en cada caso:  

a. Múltiplo de 2: para considerarlo múltiplo de 2 debe ser 0 o un número par.  Por lo tanto ‘’a’’ debe ser 0,2,4,6 u 8, probaremos a dividirlos por todos y si nos sale exacto, es que está bien.

777.230/2= 388615

777.232/2=388616

777.234/2=388617

777.236/2=388618

777.238/2=388619

b. Múltiplo de 3: para que sea múltiplo de 3, todas las cifras sumadas deben de múltiplo de 3. En este caso la suma es 26, que no es múltiplo de 3, así que debemos ir probando con más números, hasta el 9, los posibles son:

a=1 – 26+1=27/3=9

a=4 – 26+4=30/3= 10

a=7 – 26+7=33/3= 11

c.  Múltiplo de 6: para ser múltiplo de 6, debe ser divisible por 2 y 3 y teniendo en cuenta los ejercicios anteriores, podemos decir que solo es posible con el numero 4.

 777.234 / 2=388617

777.234/3= 30/3=10

d.  ¿Hay algún número de la forma 77723a que sea múltiplo de 12?

No, si realizamos todas las operaciones del apartado b pero dividiendo entre 12, comprobaríamos que no da exacto ningún resultado.

1. De una sentada, Popeye se ha comido 3/5 de sus gominolas y Olivia, los 5/8 de las suyas. Ahora cada uno tiene 18 gominolas y un fuerte dolor de barriga. ¿Cuántas gominolas tenían entre los dos antes del atracón?

Popeye:

Se ha comido 3/5 por lo tanto, le quedan 2/5.

 2/5=18 gominolas.

1/5 corresponde a la mitad de las 18 gominolas lo cual es 9. Si 1/5=9 gominolas, multiplicamos 9x5= 45 gominolas en total.

Olivia:

Se ha comido 5/8 por lo tanto, le quedan 3/8 que son 18 gominolas.

3/8=18 gominolas, por lo que la tercera parte de 18, 1/8=6 gominolas.

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