DESIGUALDADES Las desigualdades o inecuaciones se originaron poco después de las ecuaciones

DESIGUALDADES

Las desigualdades o inecuaciones se originaron poco después de las ecuaciones (1700a.C. - 1700d.C.) aunque no se sabe con certeza la fecha exacta además se cree que los egipcios fueron los primeros en utilizarlas y por ende sus inventores.

En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).

Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

• La notación a < b significa a es menor que b;
• La notación a > b significa a es mayor que b

estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".

• La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
• La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

Una inecuación o desigualdad es lo mismo que una ecuación pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.

 Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos que se usan para resolver una ecuación lineal. Como ejemplo, vamos a resolver la desigualdad

                        3 > x - 8.

Sumando la misma cantidad a ambos lados:

3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x

Una regla importante en las desigualdades es que cuando se multiplica o divide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.

http://www.aulafacil.com/cursos/l10964/ciencia/matematicas/algebra/desigualdades

SIMBOLOGIA

[] Conjunto cerrado                   ≤ Menor que

() Conjunto abierto                    ∈ Pertenece

> Mayor que                               ∴ Por lo tanto

< Menor que                                   ⇒ Implica

≥ Mayor que                                                    

DESIGUALDADES LINEALES

Una inecuación es una desigualdad en la que intervienen una o más incógnitas, y es de primer grado cuando la potencias más grande con la que se encuentra la incógnita es igual a uno.

EJEMPLOS

X+4≥5X+1                          -5X+9<3

X-5X≥1-4                           -5X<3-9

-4X≥-3                                  -5X<-6

-1(-4X≥-3)                           -1(-5X<-6)

4X≤3                                   5X>6

X≤3/4                                  X>6/5

X∈(-∞,¾]                          X∈(6/5,∞)

EJERCICIO

DESIGUALDADES CUADRATICAS

Una inecuación cuadrática o de segundo grado es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2 y es en su forma general de una de las formas siguientes ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0 ó ax2 + bx + c ; 0, también puede tener el signo de desigualdad (d≥ bx + c), pero se puede llevar a una de las formas anteriores haciendo transformaciones equivalentes.

EJEMPLOS

X2-5X-6>0                              6X2≤7X+3                                     X2-16≥0

(X-6) (X+1)                              6X2-7X-3≤0                                (X+4)   (X-4)

X-6>0    X+1>0                        (2X-3)(3X+1)≤0                        X+4≥0   X-4≥0

X>6          X>-1                     2X-3≤0          3X+1≤0                 X≥-4            X≥4

X∈(-1,∞)                          2X≤3               3X≤-1                            X∈[-5,∞)

 X≤3/2             X≤-1/3

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