Distribucion De Probabilidad Bivariada Y Marginal

Distribución de probabilidades bivariadas

En innumerables ocasiones, el estudio de cierto fenómeno implica la observación simultánea de dos o mas variables aleatorias (discretas o continuas) y es de interés conocer como varían conjuntamente.

En el caso en que las dos variables sean discretas la probabilidad de que X= x y Y=y esta determinada por la función de probabilidad bivariada:

Y si el numero de valores que toman X y Y son respectivamente n y m, se puede construir una tabla de doble entrada (tabla de contingencia) n x m como por ejemplo:

El valor en el cruce de con corresponde a la probabilidad del evento “X toma el valor y Y toma el valor

Propiedades de las distribuciones de probabilidades bivariadas

Distribuciones marginales de probabilidad

En el estudio de distribuciones marginales de probabilidad se utilizara una tabla de contingencia que es cuando el número de casos para X, Y que se presentan en pareja se vuelve bastante grande.

TABLA DE CONTINGENCIA

Para obtener los resultados de cada fila de la tabla se obtienen sumando las probabilidades de los valores para Y, por ejemplo cuando Y= 0: 1/8 + 1/8 = 1/4 y así sucesivamente para Y(0,1 y 2) obtenemos la probabilidad de X= ¼ + ½ + ¼ = 1, por el mismo método se va a resolver los resultados para los valores de X.

Los sucesos que generan las variables aleatorias son independientes, entonces la probabilidad conjunta se obtiene multiplicando las probabilidades marginales de cada variable.

Regresando al tema de distribución conjunta los valores en la columna extrema derecha se obtienen al suma, para cada renglón las probabilidades conjuntas de todas las columnas.

Estas probabilidades corresponden a los diferentes valores que puede tomar la variable X, a estas probabilidades se les llama MARGINALES, así mismo se encuentra la probabilidad marginal de la variable y, sumando para cada columna las probabilidades de todos los renglones correspondientes.

EJEMPLO

En una comunidad urbana de la periferia del D.F en Mèxico se investiga el ingreso monetario de las parejas que forman un nucleo familiar. Se construyò una tabla de doble entrada donde X representa el ingreso del conyugue masculino (miles de pesos) y Y el ingreso del conyugue femenino. La funciòn de la probabilidad del conjunto de X y Y es:

La tabla indica que la probabilidad de que un esposo tenga un ingreso de 2000 y la esposa no tenga ingreso es de 0.25. Se tiene que P21=P(X=2, Y=0) =0.25, es decir, el 25% de las parejas de la comunidad se encuentran en esa situación.

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