Distrubuciones De Probabilidad

Nombre: Matrícula:

Nombre del curso: Probabilidad y Estadística.

Nombre del profesor: Ing. Hermelinda Guadalupe Cebrián Becerra.

Módulo: 2. Distribuciones de probabilidad. Actividad: Integradora 2.

Fecha: 27 de junio de 2013.

Bibliografía: Devore, J. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (7a ed.). México: Cengage Learning. (ISBN: 9789706868312)

Spiegel, M. (2004). Probabilidad y estadística (2a ed.). México: McGraw Hill.

(ISBN: 9789701042311)

Ejercicios a resolver:

Instrucciones:

Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 2, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de distribuciones de probabilidad, así como a las diferentes distribuciones de probabilidades discretas y continuas que revisamos durante este módulo.

1. En un centro de distribución localizado en las afueras de Monterrey, destinado para la recepción de mercancía y su distribución a las tiendas de una importante cadena de tiendas de autoservicio a nivel nacional. Se sabe que cada hora llegan 10 distintos camiones de diferentes proveedores con mercancía que es enviada a las tiendas. Se sabe además, que en promedio, dos proveedores tienen problemas con la factura que se entrega en el centro de distribución, ya sea porque las cantidades de mercancía no coinciden o bien, porque los precios de las mismas no concuerdan con lo pactado en el contrato con el proveedor. Con base en esta información, resuelva los siguientes ejercicios:

a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.

b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad

c. El gerente revisa con el supervisor de turno la recepción de facturas y el supervisor le indica que generalmente más de 8 proveedores con problemas de factura, ¿qué tan probable es que lo que comenta el supervisor es correcto?, ¿debería creerle?, ¿por qué?

d. Con base en lo que el gerente descubrió, le pide al supervisor que revise nuevamente las facturas le apuesta que son menos de tres los proveedores con algún problema de factura. ¿Deberá aceptar la apuesta el supervisor? Explique sus conclusiones.

2. En el centro de distribución recientemente se ha instalado un robot automatizado que permite enviar la mercancía a través de una banda transportadora hacia su ubicación sin necesidad de utilizar una persona. Se sabe que la máquina transportadora puede distribuir 200 cajas por minuto y que en promedio, equivoca el destino de cinco cajas durante la misma hora.

a. Diseña la distribución de probabilidad correspondiente.

b. Dibuja la gráfica que representa la distribución de probabilidad

c. En horas recientes, el supervisor se ha quejado de que varias cajas han llegado al destino equivocado. El gerente revisa las ubicaciones y se da cuenta que 18 cajas han llegado a una ubicación errónea en la última hora. ¿Es probable que la máquina tenga alguna falla? Explique.

d. Después de realizar unas adecuaciones al robot automatizado de distribución, el gerente pide al supervisor monitorear la llegada de las cajas a ubicaciones erróneas. Dado el muestro de las últimas ocho horas, el supervisor explica que en promedio han llegado erróneamente una o menos cajas a su destino. ¿Es probable que se haya logrado una mejora en la eficiencia de la máquina después de los últimos ajustes? Explique.

3. El gerente del centro de distribución desea realizar un estudio acerca de la calidad en el servicio a las tiendas. Dicha calidad en el servicio se mide por la cantidad de mercancía equivocada, ya sea en cantidad o en tipo de mercancía, que es enviada a cada tienda. Toma una muestra aleatoria de 20 tiendas y analiza las diferencias entre lo que solicitaron y lo que fue enviado. Anotó los datos en la siguiente tabla:

Cantidad de mercancía enviada

(en cajas) Cantidad de cantidad de mercancía equivocada (en cajas)

1000 10

1200 23

1150 12

900 5

750 34

1100 23

850 7

1260 12

1500 3

1350 33

1300 12

1200 43

1010 12

750 10

700 23

2000 30

1250 12

1700 52

1210 12

1090 12

a. Determina la media y la varianza para la cantidad de cajas enviadas y para la cantidad de cajas con mercancía equivocada.

b. Determina la media y la varianza para el porcentaje de error de cajas enviadas a las tienda.

c. ¿Cuál es la probabilidad de que para un embarque llegue menos del 10% de cajas de mercancía equivocada?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que para un embarque llegue entre el 15% y el 35% de cajas de mercancía equivocada?

4. Con base en los datos del inciso 1, resuelva lo siguiente:

a. Convierte el problema binomial en un problema con distribución Poisson.

b. Compare las gráficas de las distribuciones Binomial y Poisson para el mismo caso.

c. Obtén los resultados de los incisos C y D a través de la distribución de probabilidad Poisson. Explique sus conclusiones.

Procedimientos:

1.

a.

n = 10 P(r) = n! . pr q(n – r)

r = 2 r! (n - r)!

p = 0.20 (2 de c/10 camiones)

q = (1 – p) = (1 – 0.20) = 0.80 P(r) = 10! .(0.20)2(0.80)8

2! (8)!

P(r) = 3628800 .(0.04) (0.168)

80640

P(r) = 45 (0.04) (0.168)

Camiones con problemas de factura Probabilidad de ocurrencia

0 0.1073

1 0.2684

2 0.3024

3 0.2013

4 0.0880

5 0.0264

6 0.0055

7 0.0007

8 0.0000

9 0.0000

10 0.0000

Σ Probabilidades= 1.0000

b.

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

P(0) = 10! .(0.20)0(0.80)10

0! (10)!

P(r) = 3628800 .(1) (0.1073)

3628800

P(0) = 0.1073

P(1) = 10! .(0.20)1(0.80)9

1! (9)!

P(r) = 3628800 .(0.20) (0.1342)

362880

P(1) = 0.2684

P(3) = 10! .(0.20)3(0.80)7

3! (7)!

P(r) = 3628800 .(0.008) (0.2097)

30240

P(3) = 0.2013

P(4) = 10! .(0.20)4(0.80)6

4! (6)!

P(r) = 3628800 .(0.0016) (0.2621)

17280

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