EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES.

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

En el estudio de las matemáticas es muy importante el conocimiento de la nomenclatura que se le ha dado a los números, para que todos tengamos distinciones comunes al respecto.

En la siguiente clasificación aparecen algunas letras entre paréntesis, que son con las que se les distingue a cada uno de los conjuntos de números indicados; sin embargo si consultamos varios autores, algunas de estas letras podrían no coincidir.

[pic 1]

*   Algunos autores consideran al cero dentro de los números naturales.

**  Algunos autores clasifican a las fracciones como comunes y decimales, dividiendo las comunes en propias impropias y mixtas.

Definamos cada uno de los conceptos e incluyamos los ejemplos correspondientes:

Números Reales:

Son aquellos que se pueden representar en la recta numérica. Ej. 100, -251, 1/6, -0.8, [pic 2], etc.

Números Imaginarios o Irreales:

Son la manera de representar las raíces pares de números negativos. (Tu maestro te explicará más ampliamente).

Ej., 8i, -3i, i, [pic 3],  [pic 4], etc.

Números Complejos:

Son los números formados por una parte real y una imaginaria.

Ej. (a + bi), (5 – 2i), (x – yi), (-9 +i), etc.

Investiga  los siguientes conceptos:

Números Racionales:

Números Irracionales:

Números Enteros:

Números Naturales:

Fracciones Propias:

Fracciones Impropias:

Fracciones Mixtas:

Decimales Puras:

Decimales Periódicas:

EJERCICIO 1.1

Encuentra el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes y en caso de que sean falsas, escribe la proposición correctamente:

1. Todo número racional es natural. (   )
2. Todo número natural es irracional. (   )
3. Existe al menos un número irracional que es entero. (   )
4. Existe al menos un número primo que es irracional. (   )
5. Todo número entero es real. (   )
6. Todo número real es irracional. (   )
7. Todo número natural es entero. (   )
8. Todo número irracional es real. (   )
9. Algunos números fraccionarios son irracionales. (   )
10. Cualquier número decimal es racional. (   )

EJERCICIO 1.2

Indica con una cruz, la clasificación completa de los siguientes números:

EJERCICIO 1.3

Escribe tres  ejemplos  de:

1. Fracción mixta  ________________        2) Número complejo ________________

1. Número racional _______________        4) Número irreal _________________

1. Decimal pura __________________        6) Fracción impropia ________________

1. Número primo mayor de 20 __________________________
2. Número natural _________________        
3. Número imaginario ______________        
4. Número irracional __________________________
5.  Fracción propia __________________________
6. Decimal periódica __________________________

 PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Dados a, b, y c elementos de los Reales, se tienen las siguientes propiedades:

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