Ecuaciones De Valor

ECUACIONES DE VALOR, TASAS DE INTERÉS Y ANUALIDADES

Diagrama de Tiempo:

Respuesta: Los diagramas de tiempos se usan para mostrar el cambio en el estado o valor de uno o más elementos en el tiempo. Este también puede mostrar la interacción entre los eventos de tiempos, las restricciones de tiempos y la duración que los gobiernan. Es el que normalmente se especifica en el documento o contrato puede ser cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.

Cuando en una línea horizontal que representa el tiempo, se sitúan los valores dados en un problema, se obtiene un diagrama de tiempo y valor, gráficamente. El tiempo se puede medir en positivo y negativo.

Es representar gráficamente los flujos de caja dibujados a escala del tiempo. Se utiliza para graficar los periodos de varias deudas, y sus abonos, en una línea recta, en la parte superior se representan los diferentes créditos y sus tasas de interés, y en la parte inferior los pagos.

Un diagrama de tiempos o cronograma es una gráfica de formas de onda digitales que muestra la relación temporal entre varias señales, y cómo varía cada señal en relación a las demás.

Un cronograma puede contener cualquier número de señales relacionadas entre sí. Examinando un diagrama de tiempos, se puede determinar los estados, nivel alto o nivel bajo, de cada una de las señales en cualquier instante de tiempo especificado, y el instante exacto en que cualquiera de las señales cambia de estado con respecto a las restantes.

Fecha Focal:

Respuesta: Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones, dicho de otra manera es la fecha que se escoge para la equivalencia.

Es la fecha cuando se hace un acuerdo entre las partes donde se hace una comparación de los ingresos con los egresos

La Fecha focal es la fecha de comparación para dos alternativas para computar cual es la que más rinde para una fecha determinada

Ecuaciones de Valor:

Respuesta: La ecuación de valor es un conjunto de obligaciones, que pueden ser deudas y pagos o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Un conjunto de obligaciones equivalente en una fecha también lo será en cualquier otra fecha. Una ecuación de valor es una igualdad que establece que la suma de los valores de un conjunto de deudas es igual a la suma de los valores de un conjunto de deudas propuesto para remplazar al conjunto original, una vez que sus valores de vencimiento han sido trasladados a una fecha común, la cual es llamada fecha focal o fecha de valuación.

Es muy frecuente el hecho de cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas obligaciones. La solución de este tipo de problemas se plantea en términos de una ecuación de valor que es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal. En la fecha focal debe plantearse entonces la igualdad entre las diferentes alternativas para que la suma algebraica sea cero como se establece en el principio de equivalencia financiera.

Ejemplo 1: Una persona se comprometió a pagar $1.000.000 dentro de seis meses, $1.500.000 dentro de doce meses y $2.000.000 dentro de diez y ocho meses. La persona manifiesta ciertas dificultades para pagar y solicita el siguiente sistema de pagos: $1.200.000 hoy, $1.200.000 dentro de 10 meses y el resto dentro de 20 meses. Cuánto deberá pagar en el mes 20? Suponga que la tasa mensual es 1,5%.

Las ecuaciones de valor permiten calcular en cualquier instante del tiempo ( fecha focal) el valor de todas las cuotas de tal manera que la suma de las cuotas positivas sea igual a la suma de las cuotas negativas. Planteemos como fecha focal el instante cero:

1.000.000/1,0156 + 1.500.000/1,01512 + 2.000,000/1,01518 = 1.200.000 + 1.200.000/1,01510 + X/1,01520

3.698.946,50 = 2.234.000,68 + X / 1,01520

X= 1.973.069,61

Realmente cualquier fecha se puede considerar como fecha focal y el resultado es el mismo. Consideremos ahora el mes 12 como fecha focal. La ecuación de valor es la siguiente:

1.000.000*1,0156 + 1.500.000 + 2.000.000/1,0156 = 1.200.000 x 1,01512 + 1.200.000*1,0152 + X/1,0158

4.422.527,65 = 2.671.011,81 + X/1,0158

X= 1.973.069,61

Como podemos observar el resultado es exactamente el mismo a pesar de haber cambiado la fecha focal para plantear la ecuación de valor.

Tasa de interés nominal y efectiva:

Respuesta: Recordemos que las tasas de interés, es el porcentaje de dinero que se cobra o paga por prestar o invertir un capital en un determinado tiempo.

El juego operacional de las tasas de interés está sujeto a diferentes posiciones de aplicación y manejo. Debido a eso se pueden plantear las siguientes clasificaciones, tasa periódica, tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.

La Tasa de Interés Nominal (TIN) es la rentabilidad o intereses que genera un producto financiero mes a mes o en un periodo de tiempo determinado teniendo en cuenta sólo el Capital invertido y es un tipo de capitalización simple. Es una tasa de referencia que existe sólo de nombre por que no nos determina la verdadera tasa de interés que se cobra en una operación financiera. También se puede decir que es una tasa de interés que se expresa anualmente y se capitaliza más de una vez al año. Por ejemplo:

15% nominal anual con capitalización mensual, 24% nominal anual con capitalización bimestral, 30% anual capitalizable trimestralmente, 28% anual semestre vencido, entre otras.

La Tasa de Interés Efectiva (TAE) es la rentabilidad o intereses de un producto financiero mes a mes o en un periodo de tiempo determinado teniendo en cuenta el Capital invertido y los intereses que se van generando en cada periodo. Es un tipo de capitalización compuesta ya que los intereses generados periódicamente se suman al capital sobre el que se liquidan intereses para el periodo siguiente. Es la tasa de interés que opera durante un año, incluyendo la reinserción de interés según el periodo utilizado. De igual manera, que la tasa efectiva es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar o reinvertir los intereses que se causan cada periodo. Por ejemplo:

8% efectivo anual o 12% anual.

Otra característica es que la Tasa de Interés Nominal y la Tasa de Interés Efectiva coincidirán cuando los intereses producidos se paguen sólo al final de la vida de dicho producto financiero, sin embargo cuando haya más de un pago la TIN será siempre inferior a la TAE.

Por lo tanto, cuando nos den la Tasa de Interés Nominal sólo tendremos que dividir entre el número de pagos para saber cuál es el interés que cobraremos en cada uno de esos periodos. Sin embargo, si tenemos la Tasa de Interés Efectiva, primero deberemos pasar a TIN y luego comprobar cuál es el interés obtenido.

Antes de describir las fórmulas para encontrar cada una de estas tasas, establezcamos claramente cómo se calcula el rendimiento de un capital, cuando se conocen el capital inicial (valor presente VP) y el monto (valor futuro VF).

Observemos el siguiente caso: un inversionista deposita $3.000.000 en un fondo de inversión durante un año y recibe $ 4.800.000 al finalizar el año.

Calculemos el rendimiento de la inversión:

Tasa de rendimiento = intereses / capital inicial VP

Para calcular la tasa de rendimiento se necesita conocer los intereses, para ello sabemos que los intereses se pueden calcular restando lo que recibe al finalizar el periodo y su inversión inicial:

Intereses $ = 4.800.000 – 3.000.000 = 1.800.000

Luego se calcula la tasa de rendimiento, así:

Tasa de rendimiento = 1.800.000 / 3.000.000 = 0,6 = 60% anual

Se puede decir que la tasa de rendimiento es igual:

Recordemos, que Se reemplaza en la fórmula, así:

Tasa de rendimiento = (VF – VP) / VP = VF / VP – VP/VP= VF/VP -1

Para el ejercicio anterior, la tasa de rendimiento es:

Tasa de rendimiento = (4.800.000 / 3.000.000) – 1 = 1,6 – 1 = 0,6 = 60% anual.

FÓRMULA PARA ENCONTRAR LA TASA EFECTIVA ANUAL Y NOMINAL

La tasa efectiva anual es la verdadera tasa de interés que se obtiene de una inversión o que se incurre por un préstamo.

Para saber cuál es el rendimiento real de una inversión o deuda, es decir, su tasa efectiva anual, se tiene la siguiente fórmula:

Tasa de rendimiento o ie = (VF/VP) -1, recordemos que:

VF = VP* (1 + i)n

Reemplazamos en la fórmula,

ie = (VP * (1+i)n) / VP - 1

ie = (1 + i) n – 1

Vemos que la tasa de interés efectiva

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