Ensayo Ecuaciones Diferenciales.

Ecuaciones diferenciales.

Sabemos que las ecuaciones diferenciales son ecuaciones en las que intervienen derivadas de una o más funciones conocidas. Tenemos conocimiento de lo que son las ecuaciones diferenciales, pero debemos apreciar que tan importantes son estas ecuaciones en nuestra vida diaria. Debemos de saber que estas ecuaciones son muy importantes para físicos y matemáticos a través de las cuales pueden inmiscuir en los diferentes eventos o fenómenos con los que el humano interactúa habitualmente.

Para esto, se necesita conocer muy bien su clasificación y como deben de quedar elaboradas. En general, las ecuaciones diferenciales se dividen en 3 clasificaciones, como lo son; separación de variables, lineales, y ecuaciones diferenciales exactas.

Comenzares hablando de las ED separables. Este tipo de ecuaciones son resueltas directamente mediante una o dos integraciones. Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma: y’= F(x,y)

se dice de variables Separables si es posible factorizar F(x, y)en la forma: F(x,y)= f(x)*g(x).

El segundo método son las ED lineales, tal vez, esta sea una de las ecuaciones diferenciales de mayor importancia, pues muchas de las aplicaciones que trataremos se modelan por medio de una ecuación de este tipo. Donde una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma

Dy/Dx+P(x)y=Q(x)

Donde P(x) y Q(x) son funciones reales, se llama ecuación diferencial lineal.

Y por ultimo hablaremos de las ED exactas. Es importante señalar que este método se basa en el concepto de diferencial total de una función así como en la forma diferencial exactas de una ecuación diferencial.

Se dice que la forma diferencial M(x,y)dx+ N(x,y)dy es exacta si existe una función F(x,y) tal que dF/dx(x,y)=M(x,y) dF/dx(x,y)=M(x,y) o dicho de otra manera , la forma diferencial M(x,y)dx + N(x,y)dy es exacta si y solo si proviene de aplicar el diferencial total de una función F(x,y).

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