ENSAYO #3: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO. 

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PUEBLA. 

ECUACIONES DIFERENCIALES. 

ENSAYO #3: Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales.  

INTEGRANTES: 

• Martín Corona Salvador. 
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•   
•   

ÍNDICE.  

Portada…………………………………………………………………………… 1 

Índice……………………………………………………………………………... 2 

Objetivos…………………………………………………………………………. 3 

Introducción……………………………………………………………………… 4 

Metodología………………………………………………………………………..4

Desarrollo………………………………………………………………………… 5 

Conclusiones……………………………………………………………….……. 6 

Referencias bibliográficas…………………………………………………….... 7 

Objetivo general. 

Mostrar definiciones básicas de diversos fenómenos físicos que se aprovechan en el uso de diversas máquinas definidas como circuitos mecánicos, eléctricos y electrónicos, que contienen elementos constantes y sus derivadas y aprovechar el uso de las ED lineales con condiciones iniciales como modelaje a estos conjuntos de elementos que, además, se pretende resolver por los métodos que ya se ha visto alrededor del mes de Febrero para hallar sus soluciones que se requieren en la práctica o simulaciones. 

Estos sistemas son aplicables para su estudio a nosotros, los actuales estudiantes de ingeniería mecánica, eléctrica y electrónica para intentar observar, plantear hipótesis, experimentar, observar y concluir cómo se comportan estos hechos físicos en nuestros sistemas para la construcción de máquinas que incluyen resortes, amortiguadores, un objeto con masa, etc.  

Objetivos específicos. 

• Explicar definiciones básicas de cómo intervienen las ED lineales de orden n con coeficientes constantes en las formas de hallar las posibles soluciones a un sistema de movimientos oscilantes para la mecánica y los circuitos eléctricos y electrónicos.  
• Mostrar ejemplos sencillos y entendibles que sea posible llevarlos a problemas reales durante prácticas académicas ó en ámbitos en la industria para el beneficio de la producción ó del hombre. 
• Deducir y presentar lo que se aprendió en este escrito y comprender la utilidad de las ED como la facilidad de interpretar a la naturaleza que, en la mayoría de las veces, tiende a ser lineal.    
• Llevar el conocimiento claro de cómo nos presenta la física de modo cuantitativo en máquinas, aparatos y dispositivos en las aplicaciones de las ED y sus soluciones en las áreas de ingeniería.  

METODOLOGÍA. 

• Tipo de análisis de las ED lineales: Cuantitativa y matemática. 
• Tipo de desarrollo de sus aplicaciones: teórica, analítica y lógica. 

                                                      INTRODUCCIÓN.  

En las leyes que se aplican los fenómenos y propiedades que realiza la naturaleza para proponer el porqué de las cosas, en la mayoría de cambio de posición de un cuerpo con masa, tienden a cumplir con una ley fundamental de la física que establece que un sistema físico está presente como un pequeño pero necesario punto con escasa energía que es denominado posición de equilibrio y si por cualquier motivo se le aplica una fuerza resultante, esta se moverá a romper con ese estado de equilibrio, pero que siempre puede volver al mismo estado pero, en la mayoría de los casos, en diferente o igual lugar. 

Pero ¿De qué nos sirve esta teoría? ¿Qué tiene que ver con el temario de este ensayo? Pensemos en un ejemplo útil: Imaginemos que estamos en medio de la carretera, dentro de un automóvil rojo deportivo que es capaz de viajar a una velocidad que supera los 300 km/h. Cuando de repente estamos tan distraídos impresionando la novia o en el teléfono móvil que nos anticipamos que hay un cierre por construcción de un nuevo puente y, apenas lo vemos, pisamos el pedal de freno tratando de no provocar un accidente que justo nos llega la fuerza que ejerce la variación de la aceleración cambiando la velocidad a permanecer inmóvil queriéndonos llevar en dirección de la trayectoria de auto, pero que tenemos el cinturón de seguridad que amortigua la fuerza y nos movemos al igual que el automóvil de un lado a otro como una lavadora se mueve mientras lava la ropa  pero tendiendo a permanecer en la posición de que el auto está en los talones a la señal de obra en reparación.  

Pues resulta que el auto es un sistema mecánico que contiene elementos en los frenos que son precisamente con resorte que almacena la fuerza que provocaba la aceleración del auto con respecto a la masa de este y de nosotros y funciona el amortiguador que contiene el auto para detenernos e impedir que el auto se desarme y salgan sus partes con nosotros a toda velocidad y atrayéndonos a x posición, teniendo una clase de movimiento similar la de un péndulo haciendo perturbaciones en un tiempo determinado y se va haciendo más y más pequeño llevándolo a desaparecer la fuerza  y llevándonos un buen susto de muerte. 

Y son estas variaciones de cambio de posición conforme a la aceleración, velocidades hasta frenar y regresar al estado de equilibrio que representa a un conjunto de elementos para un sistema aplicable de la física mecánica 

Aunque de manera análoga, también la podemos simular u observar en partículas que generan energía debido a los fenómenos electromagnéticos entre átomos y moléculas que mueven electrones con materiales conductores o superconductores, cubiertas por aislantes, y semiconductores para provocar  electrónes libres para producir la carga eléctrica y generar movimiento llamado   corriente eléctrica que se aplican para generar energía para  todo tipo de dispositivo de almacenamiento de datos, aparatos eléctricos para satisfacer necesidades, u máquinas para mover cosas. Aplicables a componentes de esta energía llamados circuitos 

En todos estos campos que requieren del estudio de las ingenierías en el Tec de Puebla necesitamos entender cómo se comportan estos fenómenos capturados en estos sistemas. Y son estas variaciones de variables que dependen del tiempo que se estudian las ED, más precisamente una que se acomode más a la vida real, lo que se inicia desde un punto de partida, es decir, una PVI (problema de valor inicial).  

En este ensayo se mostrará ED lineales, que son la forma más sencilla de interpretar estos fenómenos que se aplican a este tipo de situaciones comenzando por definir conceptos básicos de las aplicaciones que, hasta donde sabemos, se puede apreciar y mostrar ejemplos sin dificultar alguna de entender en el ámbito académico e industrial que los muestren el modelaje a estas ED lineales de orden n con coeficientes constantes.    

     DESARROLLO.  

Circuitos eléctricos de corriente directa. 

                           [pic 1]

No es extraño suponer que en la mayoría de aparatos y dispositivos tienen que usar energía eléctrica para funcionar, los usan circuitos que son un conjunto de elementos que, unidos de forma adecuada, permite la corriente eléctrica. Ya se mencionó antes que usan conductores, como los cables de conductores en una instalación en un hogar que forma un circuito simple. No obstante, una planta eléctrica es más complejo debido a los elementos que contiene, transformadores, generadores, etc. Al igual que, en la construcción de de dispositivos móviles electrónicos y sistemas de cómputo, requieren de elementos que almacenan y distribuye la energía eléctrica de diversas maneras con semiconductores. 

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