Estadistica. La probabilidad

Introducción

Desde la evolución de las naciones se han presentado necesidades de conocer el comportamiento de las poblaciones con respecto a analizar sus tendencias, sus necesidades, sus aspiraciones, sus fenómenos, por lo cual se han diseñado en estos instantes sistemas trataran de cooperar en la búsqueda de la solución a problemas, o al menos orientar a las autoridades sobre el estado en el cual se encontraba una situación determinada a objeto de estudio.

Con esta búsqueda de información surgen diversos métodos como la recolección de datos, encuestas, cuestionarios, los cuales cumplían la función de recolectar una cierta data con la cual se realizaría un análisis de las situaciones preguntadas a la población, surgiendo así la estadística, con los datos estadísticos se podía establecer las necesidades de una población.

Pero surge una nueva incógnita en esta serie de estudios, ya que se evidencia el deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro, pero este deseo estaba obstaculizado ya que un estudio de la población arrojaba resultados reales de la vivencia de una serie de circunstancias en un momento dado, por lo cual no podían predecir por intuición o conveniencia un fenómeno presentado en dicha población, solo era posible saber que existiría una cantidad de resultados favorables en un marco de casos posibles, por lo cual a través de estas deducciones se lleva a cabo un estudio científico de esta propuesta estableciendo el nacimiento de la probabilidad.

Probabilidad

La palabra probabilidad proviene del latín: probabilitas, que está formada por la unión del verbo probare que puede traducirse como “comprobar”, el sufijo –bilis que equivale a “posibilidad” y el también sufijo –tat- que lo que viene a indicar es una “cualidad”.

Las probabilidades es una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento aleatorio produzca un determinado resultado. Por ejemplo, nadie espera predecir con certidumbre el resultado de un experimento tan simple como el lanzamiento de una moneda.

La probabilidad tiene un papel crucial en la aplicación de la inferencia estadística, porque una decisión, cuyo fundamento se encuentra en la información contenida en una muestra aleatoria, puede estar equivocada. Sin una adecuada comprensión de las leyes básicas de la probabilidad, es difícil utilizar la metodología estadística de manera efectiva

En resumen, se puede decir que la probabilidad de un suceso, es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra, si esta probabilidad da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.

Tipos de probabilidad

Probabilidad objetiva: Se basa en el conocimiento factico (basado en hechos) del espacio muestral y de la frecuencia relativa de ocurrencia de sus eventos elementales. El conocimiento de estas dos características puede ser de dos maneras:

Probabilidad clásica o Probabilidad a priori: Este enfoque supone que la probabilidad de ocurrencia de un resultado particular se conoce antes de producirse el mismo. Para esto es necesario asumir que todos los resultados elementales son igualmente probables y excluyentes. Es decir se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. Se calcula de la siguiente manera:

P(A)=m/N=(Nro.de casos favorables )/(Nro.de casos posibles)

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras al tirar 2 monedas?

P(A)=1/4

Características:

Se basa en que todos los resultados son:

Igualmente probables o equiprobables.

Mutuamente excluyentes: La ocurrencia de un evento implica que ninguno de los otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo; es decir, Al tirar un dado, solamente un evento es posible.

Ejemplo: Al tirar un dado, solamente un evento es posible. Si cae un “dos”, no puede caer al mismo tiempo un “5”.

Colectivamente exhaustivos: Por lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se realiza un experimento; es decir, el total de resultados o sucesos posibles.

Ejemplo: El experimento del dado tiene un total de 6 resultados posibles.

Probabilidad empírica o Probabilidad a posteriori: Cuando los resultados de un experimento no son equiprobables. la probabilidad de que un evento ocurra se determina observando en que fracción de tiempo ocurrieron o sucedieron los eventos similares al pasado. (Frecuencia relativa). Es decir, la probabilidad empírica se calcula después de que haya ocurrido el acontecimiento. Observando el patrón de los hechos y con qué frecuencia se ve cierto resultado.

Se calcula de la siguiente manera:

P(A)=(Nro.de veces que el evento ocurrio en el pasado)/(Nro.de observaciones)

Ejemplos: Si se lanzas una moneda dos veces y la primera vez cae cruz y la segunda, cara, se podría asumir que la probabilidad de que la moneda pueda caer de cara, es del 1 por dos. Sin embargo, esta es una forma muy básica de probabilidad empírica y tiene un alto riesgo de ser incorrecta porque sólo se han observado dos eventos (caída de monedas). Si hubieses lanzado la moneda 100 veces, tendrías una visión más clara de cómo la moneda cae de cara cada vez. Cuantos más datos puedas analizar, más precisa será la estimación.

Otro ejemplo: En una caja colocamos cierto número de canicas de igual tamaño, digamos 70 de las cuales 42 son blancas y el resto negras. Mezclémoslas cuidadosamente, saquemos una al azar y registremos en una tabla de conteo el color que esta tenga, cuidando de reintegrar la canica antes de repetir el experimento.

Esperamos por la Ley de los grandes números que a la larga el evento “salir blanca” se presentara más o menos un 60 % de las veces. La probabilidad 60% de las veces no significa que de cada 10 repeticiones la canica blanca saldrá 6 veces.

La ley de los grandes números señala que si se repite el experimento un número de veces suficientemente grande, el evento “blanca” ocurrirá en una proporción cercana a 0.6; Pero ¿Cuando un evento se considera suficientemente grande? No hay cifra específica, depende de la aproximación que se requiera al valor verdadero de probabilidad y la seguridad

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