Estadistica

Esta actividad tiene como objetivo adelantar trabajo para la sesión próxima de trabajo presencial.

Para esta oportunidad el tema a trabajar es Distribuciones discretas de probabilidad. correspondiente al capitulo cinco del texto guía

La actividad a realizar es la siguiente:

Iniciar la lectura del capitulo prestando bastante atención a lo siguiente:

• Qué son variables aleatorias, propiedades y como se clasifican?

• Qué significa el valor esperado y la varianza en una distribución de probabilidad?

• Qué características tiene la distribución Binomial y en que caso se utiliza

• Qué características tiene la distribución de Poisson y en que caso se utiliza

• Qué características tiene la distribución Hipergeométrica y en que caso se utiliza.

Tenga en cuenta los conceptos anteriores para que en clase se llegue a un consenso de grupo. (Lleve sus respuestas a clase)

• Qué son variables aleatorias, propiedades y como se clasifican?

Son los valores expresados en números de un experimento.

Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada una variable aleatoria no es posible conocer con certeza el valor que tomará esta al ser medida o determinada, aunque sí se conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto de valores posibles. Por ejemplo, en una epidemia de cólera, se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cual de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.

Para trabajar de manera sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar un gran número de experimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.

Definición formal

Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento aleatorio.1 2

La definición formal anterior involucra conceptos matemáticos sofisticados procedentes de la teoría de la medida, concretamente la noción de espacio de probabilidad.3 4

Dado un espacio de probabilidad y un espacio medible , una aplicación es una variable aleatoria si es una aplicación -medible.

En la mayoría de los de ), quedando pues la definición de esta manera:

Dado un espacio de probabilidad una variable aleatoria real es cualquier función -medible donde es la σ-álgebra boreliana.

Tipos de variables aleatorias

Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente

• Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía. (Véanse las distribuciones de variable discreta).

• Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.6 (Véanse las distribuciones de variable continua).

OTRAS CARACTERÍSTICAS DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

Una variable aleatoria se caracteriza además de las funciones de probabilidad, ó de densidad y distribución por una serie de medidas que ayudan a describir la tendencia, dispersión, asimetría y apuntamiento de sus valores, tales pueden ser el valor esperado, la desviación estándar, los cuantiles, coeficientes de variación, asimetría y apuntamiento.

• Qué significa el valor esperado y la varianza en una distribución de probabilidad?

Valor esperado

El valor esperado, o media, de una variable aleatoria es una medida de la localización central

de la variable aleatoria. A continuación se da la fórmula para obtener el valor esperado de una

variable aleatoria x.

La esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una v.a. es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.

Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por la función de probabilidad la esperanza se calcula como:

Para una variable aleatoria

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