Estadistica

De una muestra de 50 alumnos del Colegio Militar Rafael Hoyos Rubio de los cuales 35 son varones, si la quinta parte de los varones y la tercera parte de las mujeres son de Cajamarca y se selecciona un alumno cualquiera cual es la probabilidad que:

Sea mujer

Sea varón cajamarquino

Sea de provincia o sea varón

Sea mujer provinciana

ALUMNOS CAJAMARCA PROVINCIA TOTAL

VARONES 7 28 35

MUJERES 5 10 15

TOTAL 12 38 50

P[M]= n[M]/n[S] = 15/50 = 0.30 = 30%

P[V ∩ C ] = 7/ 50 = 0.14 = 14 %

P[P U V] = P[P] + P[ V] – P [ P ∩ V ]= 10/50 + 35/50 – 28/50 = 17/50 = 0.34 = 34%

P[ M ∩ P]= 10/50 = 0.2 = 20%

los alumnos de tercero de secundaria del colegio militar hoyos rubio se les tomó un examen, indique el espacio muestral del puntaje que se obtuvo considerando una calificación de 5 a 20

S= {5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

SUCESO A: sea la calificación una nota aprobatoria, si se considera 11 una nota desaprobatoria.

A= {13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20}

SUCESO B: la calificación sea como máximo 12

B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

SUCESO C: sea una calificación menor a 5

C = NULO O VACIO

En el colegio militar hoyos rubio, se seleccionó una muestra de 30 alumnos de las 2 secciones de 5to año de secundaria y se obtiene la siguiente información, si los estudiantes aprobaron por lo menos 7 cursos con un promedio mayor o igual a 12.

Promedio ≥ 12

SI NO TOTAL

por lo menos 7 cursos 5 9 14

menos de 7 cursos 9 7 16

TOTAL 14 16 30

Calcule la probabilidad de que haya llevado por lo menos 7 cursos o haya tenido un promedio mayor o igual a 12

A= por lo menos 7 cursos

B= promedio ≥ a 12

P [A U B] = 14/30 + 14/30 – 5/30 = 0.766 76.6%

Calcule la probabilidad de que haya llevado menos de 7 cursos y no haya tenido un promedio mayor igual a 12

A= menos de 7 cursos

B= promedio < a 12

P [A ∩ B] = 7/30 = 0.233 23.3%

El colegio militar hoyos rubios entre los grados de 4to y 5to de secundaria cuenta con 50 alumnos, si la mitad de los alumnos son de 4to, de los cuales 10 tienen promedio desaprobado y el total de alumnos aprobados es de 20. Calcular las siguientes probabilidades

GRADO APROBADO DESAPROBADO TOTAL

4TO 15 10 25

5TO 5 20 25

TOTAL 20 30 50

Sea de quinto año

P=((n(A))/(n(S)))=25/50=0.5=50%

Sea de 4to o haya aprobado

P(A∪B)=P(((25))/((50) ))+20/50-15/50=30/50=0.60=60%

Que haya desaprobado y sea de 4to año

P(A∩B)=10/50=0.2≈20%

Que sea de quinto, si se sabe que aprobó

P=((n(A∩B))/(n(B)))=5/20=0.25=25%

En el colegio militar hoyos rubio se cuanta con un grupo de 15 alumnos, que desean formar equipos para las olimpiadas, la tercera parte pertenecen al equipo rojo y los demás al equipo azul.

¿Cuántos equipos distintos de 5 alumnos podrían formarse?

Si de los 15 alumnos, hay 10 equipos azules ¿cuántos equipos azules tendrán 3 alumnos?

¿Cuál es la probabilidad que salga elegido un equipo con 4 alumnos del color rojo?

(15¦5)=3003

(10¦3)X (5¦2)= 120*10=1200

(5¦4)X(10¦1) / 3003= 50/3003= 0.0166 = 1.66 %

En la clase de danzas, se inscribieron 23 alumnos: 16 hombres y 7 mujeres, los cuales acordaron formar un comité:

¿De cuántas formas distintas se puede formar un comité de 9 estudiantes?

¿De cuántas formas si debe haber tres mujeres en el comité?

¿Cuál es la probabilidad de que salga elegido un comité con 5 hombres, si este es escogido aleatoriamente?

(23¦9)= 817 190

(7¦3) X (16¦6)= 35X 8008 =280 280

(16¦5)X (7¦4) / (23¦9)= 4368*35 / 817190 = 0.1870 = 18.7%

¿Cuántas representaciones diferentes será posible formar si tenemos los 5º, 4º, 3º de educación secundario, si esta representación puede estar formada entre 30 alumnos del colegio militar?

⋁_3^30▒〖=24 360〗

En el área de Cómputo del Colegio Militar, hay 40 computadoras, de las cuales 12 están obsoletas debido al tiempo de uso. Si se extrae una muestra de 10. ¿ Cuál es la probabilidad de que:

X= # de computadoras obsoletas

n= 10

p= 0.30

Exactamente 2 sean obsoletas

P[X=2]= 0.233 ≈ 23.3%

Ninguna sea obsoleta

P [X=0]= 0.028 ≈ 2.8 %

Por lo menos 6 sean obsoletas

P[X≥6]=0.047 ≈4.7 %

El 55% de los alumnos del Colegio Militar leen su Reglamento de Conducta (Según encuesta hecha en Marzo del 2011). Suponga que 8 alumnos leen cada una de las palabras de su reglamento interno, encontramos las siguientes probabilidades:

X= # alumnos que leen su RI

n= 8

p= 55 = 0.55%; q= 0.45%

Seis de cada uno de ellos lean cada una de las palabras de su reglamento

P[X=6]=(8¦6) 〖0.55〗^(6 )*〖0.45〗^2=0.1569≈15.69%

Al menos 4 lean cada una de las palabras de su reglamento

P[X≥4]=(8¦4) 〖0.55〗^(4 )*〖0.45〗^4+(8¦5) 〖0.55〗^(5 )*〖0.45〗^3+(8¦6) 〖0.55〗^(6 )*〖0.45〗^2+(8¦7) 〖0.55〗^(7 )*〖0.45〗^1+(8¦8) 〖0.55〗^(8 )*〖0.45〗^0=0.54≈54%

Menos de 3 lean cada una de las palabras de su contrato

P[X<3]=(8¦0) 〖0.55〗^(0 )*〖0.45〗^8+(8¦1) 〖0.55〗^(1 )*〖0.45〗^7+(8¦2) 〖0.55〗^(2 )*〖0.45〗^6=0.088≈8.8%

En el periodo de matrícula , los padres de los alumnos llegan aleatoriamente al Departamento Académico en promedio, a una razón de 10 por hora:

X= # padres que llegan a matricular

λ=10/hora

¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 7 padres por hora?

P[X=7]=P[X≤7]-P[X≤6]=0.220-0.130=0.090 ≈9%

¿Cuál es la probabilidad de que lleguen más de 5 padres durante 30 minutos?

10 60

λ 30

λ=5

¿Cuál es la probabilidad de que en cuarenta minutos el número de padres que lleguen esté entre 1 y 4 inclusive?

10 60

λ 40

λ=6.6

P[1≤X≤4]=P[X≤4]-P[X≤0]=0.213-0.001=0.212 ≈21.2%

En el aula

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