Estadistica

1.- Con el fin e medir los efectos de una campaña de venta general sobre los artículos que no se venden, el director de investigación de una cadena de supermercados a nivel nacional tomó una muestra aleatoria de 13 pares de tiendas que fueron comparadas de acuerdo con su volumen de ventas semanal. Una tienda de cada par (el grupo experimental) fue expuesta a la campaña de ventas y el otro miembro del par (el grupo de control) no. Los siguientes datos corresponden a los resultados en un período semanal.

Ventas ( $000 de productos no vendidos pronto )

Tienda Con campaña de ventas Sin campaña de ventas

1 67.2 65.3

2 59.4 54.7

3 80.1 81.3

4 47.6 39.8

5 97.8 92.5

6 38.4 37.9

7 57.3 52.4

8 75.2 69.9

9 94.7 89.0

10 64.3 58.4

11 31.7 33.0

12 49.3 41.7

13 54.0 53.6

Al nivel de significación de 0.05; ¿puede el director de investigación llegar a la conclusión de que existe evidencia de que la campaña de ventas ha aumentado las ventas promedio de los productos no vendidos?

Solución:

I. Prueba de significancia:

H0: µ1 ≤ µ2

H1: µ1 ≥ µ2

II. Nivel de significancia:

Nivel de significación de 0.05, el cual es la probabilidad de error de tipo I, es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando este sea verdadero.

III. Estadístico de prueba:

t= (X_1 – X_2 )/√(〖s_p〗^2 (1/n_1 +1/n_2 ))

Tienda Con campaña de ventas Sin campaña de ventas

X1 X12 X2 X22

1 67.2 4515.84 65.3 4264.09

2 59.4 3528.36 54.7 2992.09

3 80.1 6416.01 81.3 6609.69

4 47.6 2265.76 39.8 1584.04

5 97.8 9564.84 92.5 8556.25

6 38.4 1474.56 37.9 1436.41

7 57.3 3283.29 52.4 2745.76

8 75.2 5655.04 69.9 4886.01

9 94.7 8968.09 89.0 7921

10 64.3 4134.49 58.4 3410.56

11 31.7 1004.89 33.0 1089

12 49.3 2430.49 41.7 1738.89

13 54.0 2916 53.6 2872.96

∑ 817 56157.66 769.5 50106.75

S12=20.03

S22=19.49

Sp2 =((n_1-1) s_1^2+ (n_2-1)s_2^2)/(n_1+ n_2-2) = ((13-1) 〖(20.3)〗^2+ (13-1)〖(19.49)〗^2)/(13+13-2) =395.98

X1=817/13=62.85

X2 =769/13=59.15

t= (X_1 – X_2 )/√(〖s_p〗^2 (1/n_1 +1/n_2 )) =(62.85 – 59.15 )/√(395.98(1/13+1/13)) = 0.47

IV. Regla de rechazo:

El estadístico de prueba critico para el grado de libertad de 13+13-2=24 y nivel de significancia 0.05 para una cola es 1.711. Entonces la regla de rechazo es: se rechaza cuando el estadístico de prueba es mayor que 1.711

V. Toma de decisiones:

El valor crítico del estadístico de prueba es mayor que el calculado por lo tanto no se rechaza.

VI. Conclusión:

El director de investigación llega a la conclusión que no existe evidencias de que la campaña de ventas ha aumentado las ventas promedio de los productos vendidos.

En MINITAB:

Estadística básicas/ t de 2 muestras

Muestras en diferentes columnas

Primera: Con campaña de ventas

Segundo: Sin campaña de ventas

Opciones: nivel de significancia 95.0/hipótesis alternativa: mayor que

El valor de P: es de 0.321 el cual es mayor que 0.05 por lo tanto no se rechaza.

Conclusión:

El director de investigación llega a la conclusión que no existe evidencias de que la campaña de ventas ha aumentado las ventas promedio de los productos vendidos.

2.- Los administradores de las empresas se encargan en algunos casos de obtener y calcular las estadísticas que son de suma importancia para los ejecutivos y para los accionistas encargados de decidir en la empresa. Es así que en los registros de la empresa “El Buen Alivio” se tiene que 80 hombres de una muestra de 900 hombres y 51 mujeres de una muestra de 800 mujeres ingresaron a la empresa por alguna recomendación familiar o amical. ¿Puede o no considerarse que estos datos presenten evidencia suficiente en el sentido de que existe una mayor tasa de recomendados en los hombres que ingresan a la empresa?

Solución

hipótesis

H_0:〖 μ〗_((P1-P2)=0)

H_1:〖 μ〗_((P1-P2)>0)

Nivel de significancia

Como no me dan yo asumo que: α=0.05

Para el problema dado tenemos que es una normal de una cola entonces:

0.5-0.05=0.45 este valor busco en la tabla para encontrar el punto crítico (zt) y tenemos que

Zt=1.645

la regla de rechazo

Se rechaza la hipótesis nula si el estadístico Z>1.645

El estadístico de prueba que se usara es:

z=(p1-p2)/√(pc(1-pc)/n1+pc(1-pc)/n2)

pc=(51+80)/(900+800)=0.077

z=(80/900-51/800)/√((0.077(1-0.077))/800+(0.077(1-0.077))/900)

z=1.94

Tomando de decisión:

El valor del estadístico es mayor que el zt(1.941>1.645), por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y podemos afirmar que los datos si presentan suficiente evidencia de que en la empresa el buen alivio los hombres son los que más entran debido a una recomendación.

P=0.5-0.4738=0.0262

Por el valor de p también se puede decir que se rechaza la hipótesis nula ya que el valor de p es menor que el nivel de significancia 00.05.

SOLUCIÓN UTILIZANDO MINITAB

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 80 900 0.088889

2 51 800 0.063750

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.0251389

95% lower bound for difference: 0.00403639

Test for difference = 0 (vs > 0): Z = 1.94 P-Value = 0.026

Fisher's exact test: P-Value = 0.032

Con los resultados obtenidos en MINITAB se puede corroborar nuestra respuesta, observemos que el valor de z también nos sale aproximado y el valor de p también.

Para poder resolver en MINITAB:

Pinchamos en Stat la barra de herramienta seguido de Basic Statistics y luego para 2 Proportions.

Luego nos

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