Estadistica

Unidad N°1: Estadística Descriptiva

Conocimiento Nº1: Conceptos básicos de Estadística

¿Qué es Estadística?

Una definición bastante completa puede ser la siguiente:

Rama de las matemáticas que reúne técnicas de recolección, organización, análisis e interpretación de información, ya sea ésta de tipo  cuantitativa o cualitativa, con el fin de formular inferencias relativas al universo del cual se extraen los datos, para la posterior toma de decisiones.

Conceptos básicos relativos a la estadística

• Población: La constituye un conjunto de elementos, personas, o medidas que tienen entre sí alguna característica común, que permita obtener un objeto u objetivo de estudio. Por ejemplo, los estudiantes de una determinada carrera del DuocUc, los habitantes de un país, el conjunto de piezas defectuosas y no defectuosas que produce una fábrica en un día determinado.

• Muestra: La constituye un subconjunto de la población. Por ejemplo 30  de los estudiantes de una determinada carrera.

• Variable: Característica o propiedad asociada a un conjunto de unidades observables de una población o muestra.

Llamaremos observación o dato a cualquier valor cualitativo o cuantitativo asociado a una variable. Por ejemplo: la altura de un conjunto de personas, el sueldo semanal de los trabajadores de cierta empresa, la nacionalidad de los estudiantes de una determinada carrera, el número de hijos  de un grupo de personas.

[pic 1]

• Parámetro: Se denomina así, a toda aquella característica medible de una población. Por ejemplo, la calidad de servicio de una determinada empresa es medida en función de ciertos parámetros tales como: reclamos recibidos, atendidos, no atendidos, tiempo de atención, tiempo de respuesta, entre otros.

• Estadístico o Estadígrafo. Se denomina así, a toda característica medible de una muestra que permita obtener conclusiones respecto del comportamiento de ciertos parámetros. Por ejemplo, la moda, media, mediana, varianza, desviación estándar, entre otros.

Tipos de estadística

1. Estadística Descriptiva: Este tipo de estadística se ocupa de la recopilación y visualización de los datos recolectados, para su posterior análisis.

1. Estadística Inferencial: Apoyándose en la teoría matemática de la probabilidad, este tipo de estadística agrupa métodos y técnicas para extrapolar información contenida en muestras, hacia la población de la cual las muestras son extraídas. En este tipo de estadística, la teoría de la probabilidad permite cuantificar el riesgo o el error inherente en las estimaciones o conclusiones derivadas de las técnicas inferenciales. Esta rama de la estadística es llamada a menudo estadística inductiva, pues busca generalizar conclusiones basadas en muestras, hacia la población de interés.

Conocimiento Nº2: Fundamentos de la Estadística

Tipos de variables

1. Variables Cuantitativas: Sus valores expresan algo medible a través de números. Las variables cuantitativas, según la naturaleza de los datos numéricos que originan, se pueden clasificar en:

• Discretas. Aquellas cuyo recorrido es un conjunto numerable (esto no significa que sea finito, sino que dicho recorrido puede colocarse en correspondencia uno a uno con el conjunto de los números naturales). Ejemplos de variables discretas son los siguientes: número de hijos en una familia, cantidad de automóviles usados vendidos en un fin de semana, etc.
• Continuas. Aquellas cuyo recorrido es un conjunto no numerable (por ejemplo, un intervalo de números reales). Ejemplos de variables continuas son: estatura de los estudiantes de un tercer año medio en centímetros, peso de una caja de naranjas en kilos, etc.

1. Variables Cualitativas: Sus valoren corresponden a conceptos, atributos, o cualidades. Estás se pueden clasificar en:

• Nominales. Permiten clasificar o distinguir entre categorías. Nombran, pero no miden la variable. Ejemplo: Nacionalidad, Estado civil, etc.
• Ordinales. Permiten establecer relaciones de orden entre los datos de la variable: mayor, menor o igual. Ejemplo: Nivel socioeconómico (alto, medio, bajo), rendimiento académico (excelente, regular, deficiente), etc.

 La clasificación anterior se ve representada en el siguiente esquema:

[pic 2]

Ejemplo 1.1

Considerando a los trabajadores y al producto (bolsas de azúcar) que se fabrica en cierta industria, se podría obtener información como la siguiente:

¿Qué edad tienen los operarios?, ¿cuál es su escolaridad?, ¿qué oficios tienen?, ¿cuál es el ingreso mensual?, ¿cuál es el defecto más común en las bolsas de azúcar?, ¿cuál es el nº de bolsas mal selladas por línea?, ¿cuál es el peso de cada bolsa?, ¿cuántas bolsas están altamente dañadas en línea de producción A?  

(*Comentario: Link a Recursos/Recursos Contenidos/Material de apoyo unidad1/1*)

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Conocimiento Nº3: Tablas de frecuencia

Esta tabla resume la distribución de frecuencias, que es la agrupación de datos en categorías o clases; la estructura de la tabla depende del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa) o de la cantidad de datos que queramos resumir.

Para la construcción de una tabla de frecuencias de debe elegir adecuadamente el número de clases a utilizar, que depende directamente de la cantidad de observaciones que se quieran resumir. Por lo general la distribución de frecuencias debe tener como mínimo 5 clases, pero no más de 15.

Elementos de una tabla de frecuencia

En una tabla de frecuencia se encontrarán cuatro tipos distintos de frecuencias, cada uno de estos dispuestos en una columna de la tabla. Si el tamaño de la muestra que se estudia es n, es decir, se tienen n observaciones o datos, se definen las frecuencias como sigue:

• Frecuencia absoluta.  Este tipo de frecuencia lo denotaremos por fi, y representa el número de elementos que pertenecen a la clase i-ésima.

• Frecuencia absoluta acumulada. Se denota por Fi, y corresponde a la suma de la frecuencia absoluta de la i-ésima clase y todas las anteriores.

• Frecuencia relativa. Se denota por hi, y corresponde al cuociente entre la frecuencia absoluta de la i-ésima clase y n. También es posible expresarla en forma porcentual multiplicando este cuociente por 100.

• Frecuencia relativa acumulada. Se denota por Hi, y corresponde a la suma de la frecuencia relativa de la i-ésima clase y todas las anteriores.

Tabla de distribución de frecuencias para variable discreta

Para una muestra de tamaño n, de la cual se han extraído ‘k’ clases distintas,  una tabla de frecuencia de variable discreta se representa así:

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