Estadistica

PROBABILIDADES

Experimento aleatorio: Es aquel en el cual no podemos con anterioridad conocer el resultado, solo podemos afirmar que el resultado pertenece a un conjunto dado, por ejemplo: si tiramos un dado que tiene 6 caras enumeradas del 1 al 6, solo podemos afirmar que el resultado pertenece al conjunto S = (1,2,3,4,5,6) 

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, generalmente se representa por la letra mayúscula S.

Una empresa que produce bombillas está interesada en hacer un estudio de control estadístico de calidad con el fin de exportar estas bombillas a otros países. Representar para este ejemplo el espacio muestral.

S = (t / t >= 0)

t representa el número de horas de vida de una bombilla

Suceso o evento: Es un subconjunto del espacio muestral que generalmente  se representa por letras mayúsculas, (A, B, C).

Para el caso del dado:

A = (1, 3, 5)

Para el caso de las bobillas si vamos a exportar bombillas a costa rica y nos exigen como norma de calidad que las bombillas duren en promedio más de 200 horas, representar el suceso para este ejemplo.

B = (t / t > 200)

Clases de sucesos:

1. Suceso seguro o cierto: al espacio muestral S se le llama suceso seguro, se le llama así por que la probabilidad del espacio muestral es igual a 1.  “P ( S ) = 1”
2. Suceso imposible: se representa por el conjunto vacío ϕ (Fi), es una letra del alfabeto griego. Se llama suceso imposible porque la probabilidad de que ocurra es 0. “ P (ϕ ) = 0”

NOTA: la probabilidad de un suceso mínimo vale 0 y máximo 1, es decir, una probabilidad  No debe ser un número negativo, ni puede ser mayor que 1.

1. Suceso contrario: A todo suceso A se le asocia un suceso A1 que consiste en la no presentación del suceso A.

 A = (1, 3, 5)                                  A1 = (2,4,6)

DEFINICION CLASICA DE PROBABILIDAD

P (A) = Al número de casos favorables al suceso A 
            El número de casos posibles del suceso A.

Calcular ola Probabilidad de que al triar un dado salga un número par:

               P ( Salir un numero par) = 3 / 6 = 1 / 2 = 0.50

Ejemplo: En almacenes Éxito Envigado se le realizó una encuesta a 500 clientes, la encuesta tiene 20 preguntas y una de las preguntas es: ¿Está Ud. satisfecho con ña compra de ropa en este almacén?. De 250 hombres, 136 contestaron que si y de 250 mujeres, 224 contestaron que sí.

1. ¿Construir con los datos anteriores una tabla de frecuencias que relacione las variables satisfacción del cliente con el género del cliente e interpretar y analizar de la tabla el dato más importante para almacenes éxito envigado y presentarle un informe a el gerente de compras, ventas, mercadeo y a el gerente de almacenes éxito de envigado.

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Conclusión:

En este estudio se encontró que de los 250 hombres que entrevistamos 114 contestaron que no estaban satisfechos con la compra de ropa en este almacén, es decir, que el 46% de los hombres entrevistados contestaron que no están satisfechos con la compra de ropa en este almacén, es decir que si no se toman medida en la sección de ropa para hombre como ampliar los vestier, cambiar algunas marcas de ropa, más personal en las horas de mayor congestión y menor precio en algunas marcas.

1. De un ejemplo de un suceso simple: es aquel que se refiere a una sola variable, un ejemplo sería que el cliente sea mujer, sea hombre quede satisfecho o conforme, no quede satisfecho o quede inconforme.
2. De un ejemplo de un suceso conjunto: es aquel que se refiere a las dos variables que estamos analizando, por ejemplo que el cliente sea una mujer y quede conforme con la compra de ropa en este almacén.

 Otro ejemplo sería que el cliente sea un hombre y no quede satisfecho con la compra de ropa en este almacén.

1. Cuál es el suceso contrario a que un cliente quede satisfecho con la compra de ropa, que no quede satisfecho con la compra de ropa.

Dos sucesos son compatibles o no excluyentes: cuando se pueden presentar simultáneamente, es decir, cuando tienen elementos comunes si no se puede presentar simultáneamente o no tiene elementos comunes se llaman sucesos incompatibles o excluyentes. [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

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A1∪ A2= A1+ A2- A1∩A2

Ρ(A1∪ A2)= Ρ(A1)+ Ρ(A2)- Ρ(A1∩A2): esta fórmula sirve para calcular la probabilidad de la suma de dos sucesos compatibles o no excluyentes.

Cuando dos sucesos son incompatibles o excluyentes la fórmula para calcular la probabilidad de la suma de los dos sucesos es = Ρ(A1∪ A2)= Ρ(A1)+ Ρ(A2), porque A1∩ A2=Φ y la probabilidad Ρ (Φ)= 0

1. Si seleccionamos al azar o aleatoriamente uno de los 500 clientes entrevistados calcular la probabilidad de que el cliente sea una mujer: M

Ρ(M) = CF/CP= 250/500 = ½

1. Si seleccionamos aleatoriamente un cliente e los 500 entrevistados calcular e interpretar la probabilidad de que un cliente sea mujer o haya quedado conforme con la compra de ropa en este almacén.

NOTA: En probabilidades o = ∪ = ala suma (+)

M: Es el suceso de que un cliente sea una mujer

C: es el suceso de que un cliente quede conforme o contento  con la compra de ropa en este almacén.

Calcular la probabilidad de Ρ(M∪C) para poder aplicar la probabilidad de la suma de estos dos sucesos debemos de saber si los sucesos son compatibles o incompatibles en este caso los dos sucesos son compatibles. Ρ(M∪C)= Ρ(M)+ Ρ(C)- Ρ(M∩C) = 250/500 + 360/500 – 224/500 = 0.772

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