Estadística. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS

Estadística II

4. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS

4.1. Definiciones, hipótesis nula, hipótesis alternativa, error tipo I, error tipo II, nivel de significación, curva operativa característica, potencia de una prueba, diferentes tipos de prueba

En los temas anteriores iniciamos el estudio de la inferencia estadística. Describimos la forma de seleccionar una muestra aleatoria y, con base en ésta, estimar el valor de un parámetro de la población. En este tema continuaremos con el estudio de la inferencia estadística. Sin embargo, en lugar de calcular un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro de la población, se realizará una prueba de hipótesis acerca de una afirmación sobre un parámetro de la población. Algunos ejemplos de afirmaciones que se podrían probar utilizando pruebas de hipótesis son:

- El promedio de kilómetros que dura una llanta radial Tiger Pow con banda de acero es de más de 96,500.

- Una familia típica mexicana vive en el mismo domicilio durante más 16.5 años.

- El salario inicial promedio para los egresados de las carreras de contaduría en México es de $38,000 pesos al año.

- Advil elimina los dolores de cabeza en menos de 20 minutos.

De esta manera comenzaremos por establecer algunas definiciones.

Hipótesis: Enunciado acerca de un parámetro de la población, que se desarrolla con el propósito de realizar pruebas.

Una vez que se ha establecido una hipótesis, se utilizan los datos para verificar que tan razonable es dicha afirmación. Un ejemplo puede ser el siguiente: En el sistema legal de México, una persona es inocente hasta que se demuestre lo contrario. Un juez parte de la hipótesis de que una persona que es acusada de un crimen es inocente y sujeta esta hipótesis a comprobación, revisando la evidencia y oyendo testimonios hasta llegar a un veredicto.

Prueba de hipótesis: Procedimiento que se basa en la evidencia de las muestras y en la teoría de probabilidad para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable.

Los términos de prueba de hipótesis y probar una hipótesis se utilizan de manera indistinta. La prueba de hipótesis se inicia con una afirmación sobre un parámetro de la población: como la media de la población. Como ya dijimos, esta afirmación se conoce como hipótesis. Una hipótesis podría ser que la comisión media mensual que gana un agente de viajes en México es de $6,000 pesos. No es posible ponerse en contacto con todos los agentes de viajes del país para comprobar que la media de su ingreso mensual por comisiones sea efectivamente de $6,000 pesos. El costo de localizar y encuestar a la totalidad de los agentes de viajes del país sería exorbitante. Para comprobar la validez de esta afirmación (μ = $6,000), es preciso elegir una muestra de la población de todos los agentes de viajes de México, calcular la media y aceptar o rechazar la hipótesis, con base en ciertas reglas de decisiones. Resulta obvio que una media muestral de $500 pesos de ingreso por comisiones para los agentes de viajes provocaría un rechazo de la hipótesis. Sin embargo, supón que el resultado de calcular la media de la muestra es de $5,990 pesos. ¿Esta cifra es bastante cercana a $6,000 para aceptar como razonable la afirmación de que la media poblacional es de $6,000? ¿Se puede atribuir la diferencia de $10 pesos entre las medias al error de muestreo, o bien esta diferencia es significativa desde el punto de vista de la estadística?

A continuación se propone y explica un procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis.

Paso 1. Plantear la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1)

El primer paso consiste en establecer la hipótesis que se prueba. Se le conoce como hipótesis nula y se le designa con H0. La letra H significa hipótesis y el sub-índice cero supone “sin diferencia”; es decir, la hipótesis nula supone que no hay diferencia entre el parámetro de la población y el de la muestra.

Hipótesis nula: Una afirmación que establece que no hay diferencia significativa entre el valor de un parámetro de la población y el valor de un parámetro de la muestra.

En el ejemplo del kilometraje que dura una llanta Tiger Pow, la hipótesis nula sería que el número medio de kilómetros que recorre una llanta con banda de acero no es distinto a 96,500. Esto se escribiría asÍ:

H0: μ = 96,500

Hablando en términos generales, se plantea la hipótesis nula para el propósito de la prueba; es decir, para aceptarla o para rechazarla. La hipótesis nula no se rechaza a menos que los datos de la prueba proporcionen evidencia convincente de que es falsa.

Es muy importante decir que si no se rechaza la hipótesis nula con base en los datos de la muestra, eso no quiere decir que la hipótesis nula sea verdadera, únicamente significa que no fue posible rechazar la hipótesis nula con base en lo datos disponibles. Por lo tanto, la hipóesis nula no se puede aceptar.

Para demostrar sin lugar a dudas que la hipótesis nula es verdadera sería necesario conocer el parámetro de la población; es decir, se tendría que practicar un censo para conocer el parámetro de la población sobre el que se está haciendo una afirmación. Por lo regular esto no es posible, por ello la alternativa consiste en tomar una muestra.

También es preciso enfatizar que generalmente una hipótesis nula comienza con o contiene la siguiente afirmación: “No existe diferencia significativa entre...”

De esta manera el planteamiento formal de la hipótesis nula del ejemplo anterior sería el siguiente:

H0: La duración promedio de las llantas radiales Tiger Pow con banda de acero no tiene diferencia significativa con 96,500 kilómetros.

La hipótesis alternativa, por su parte, describe la conclusión a la que se llegará si se rechaza la hipótesis nula. Se designa con H1 y también se conoce como hipótesis de investigación. La hipótesis alternativa se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia estadística suficiente para afirmar que la hipótesis nula es falsa.

Hipótesis alternativa: Una afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.

Un ejemplo que ayudará a clarificar

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