Estadística

8.20 En las etiquetas de una marca de leche evaporada se afirma que esta contiene “no menos de 850 U.I. (Unidades Internacionales)” de vitamina D por litro. Se realizan 15 determinaciones del contenido (por litro) de vitamina D y se obtienen los siguientes resultados:

836,849,872,861,839,826,856,862,859,862,848,839,846,870,861

Pruebe la hipótesis del fabricante con α=0.025. ¿Cuál es el nivel de significancia observado de la muestra?

H_0:μ≤μ_0 vs H_a:μ>μ_0

μ_0=850

x ̅=852.4 S_x=13.3084291 n = 15

t_0=(√n*(x ̅-μ_0))/S_x =(√15*(852.4-850))/13.3084291=0.6984415637

Criterio de rechazo de Ho

Se rechaza H_o si t_o>t_α (n-1)

t_α (n-1)=t_α (15-1)=t_α (14)=2.1448

Como t_0=0.6984415637< 2.1448=t_α (14), por lo tanto No se rechaza Ho

8.21 Suponga que se sabe que el cociente de inteligencia de la población formada por niños entre 9 y 13 años tiene una media de 45. Un investigador quiere probar la hipótesis de que la media de un subgrupo de esa población es mayor, para lo cual toma una muestra de tamaño 30 de ese subgrupo y encuentra las estadísticas x ̅=49.5 y S_x=14.8. Pruebe la hipótesis del investigador con α=0.05. ¿Cuál es el nivel observado de significancia de la muestra? ¿Cuál sería la conclusión con α=0.1? Suponga distribución normal.

Planteamiento de la hipótesis estadística

H_0:μ≥μ_0 vs H_a:μ<μ_0

Donde: μ_0=45 por lo que el planteamiento queda de la siguiente manera:

H_0:μ≥45 vs H_a:μ<45

Datos y estadísticas:

x ̅=49.5 S_x=14.8 n=30

Estadística de prueba:

t_0=(√n*(x ̅-μ_0))/S_x =(√30*(49.5-45))/14.8=1.665372641

Criterio de rechazo de Ho

Se rechaza H_o si t_o<t_α (n-1) con α=0.05

t_α (n-1)=t_α (30-1)=t_α (29)=2.0452

Como t_0=1.665372641< 2.0452=t_α (14), por lo tanto se rechaza Ho

Con α=0.1

t_α (n-1)=t_α (30-1)=t_α (29)=1.6991

Como t_0=1.665372641< 1.6991=t_α (29), por lo tanto se rechaza Ho

8.22 En un experimento se determinó el % de agua en 9 medusas. Los resultados se muestran en seguida: 95.9, 96, 96.6, 96, 96.2, 96.2, 96.3, 96.2, 96.1

El objetivo del experimento era probar la hipótesis, predominante entre los biólogos de la época de que el contenido de agua es de 99.8%. Pruebe esa hipótesis con α=0.01.

Planteamiento de la hipótesis estadística:

H_0:μ=μ_0 vs H_a:μ≠μ_0

Donde: μ_0=99.8 por lo que el planteamiento queda de la siguiente manera:

H_0:μ=99.8 vs H_a:μ≠99.8

Datos y estadísticas:

x ̅=96.166666666667 S_x=0.206155281 n=9

Estadística de prueba:

t_0=(√n*(x ̅-μ_0))/S_x =(√9*(96.166666666667-99.8))/0.206155281=-52.87276633

Criterio de rechazo de Ho

Se rechaza H_o si t_o≥t_α (n-1) con α=0.01 ó H_o si t_o≤t_α (n-1)

t_α (n-1)=t_α (9-1)=t_α (8)=3.3554

Como t_0=-52.87276633<3.3554=t_α (9), por lo tanto se rechaza Ho con lo que se concluye que el % de agua contenido en las medusas es menor el señalado.

8.23 Las siguientes son determinaciones del % de calcio en 9 especímenes de lepidolita encontrados en Rhodesia:

0.006, 0.007, 0.01, 0.015, 0.006, 0.012, 0.01, 0.01, 0.07

Con α=0.02 pruebe que el contenido promedio de calcio es 0.02.

Planteamiento de la hipótesis estadística:

H_0:μ=μ_0 vs H_a:μ≠μ_0

Donde: μ_0=0.02 por lo que el planteamiento queda de la siguiente manera:

H_0:μ=0.02 vs H_a:μ≠0.02

Datos y estadísticas:

x ̅=0.016222222 S_x=0.020376321 n=9

Estadística de prueba:

t_0=(√n*(x ̅-μ_0))/S_x =(√9*(0.016222222-0.02))/0.020376321=-0.55622011906

Criterio de rechazo de Ho

Se rechaza H_o si t_o≥t_α (n-1) con α=0.02 ó H_o si t_o≤t_α (n-1)

t_α (n-1)=t_α (9-1)=t_α (8)=2.8965

Como t_0=-0.55622011906<2.8965=t_α (9), por lo tanto se rechaza Ho con lo que se concluye que el contenido de calcio es diferente

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