Evaluación Final – Prueba Objetiva Abierta (P.O.A)

Ejercicios Fase 6

Evaluación Final – Prueba Objetiva Abierta (P.O.A)

Presentado por:

Jariel Vega Duran Código 9.692.930

Ingrid Lorena Claro Código:1.091.594.288

Lina Marcela Reyes Código: 1.064.721.020

EsnelaMejia Morales Código: 1.064.713.606

Igdari Quintero Código:1.066.094.074

Tutor

Edwin BlasniloRua

Grupo:

100408_256

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela de Ciencias Administrativas, contables Económicas y de Negocios Ecacen

Administración de Empresas

25 de mayo de 2018

Introducción

Con este trabajo se busca explicar y conocer métodos para resolver ejercicios aplicando el álgebra lineal, teniendo en cuenta sus conceptos básicos, ello incluye la aplicación de muchas variables de tal manera que se pueda realizar una aproximación a entender si un problema es lineal o no lineal, así mismo dichas matrices describen procesos de transición de estados cuánticos. Los vectores juegan un papel importante dentro del algebra lineal ya que permiten de manera ordenada realizar un arreglo de números reales, por medio de sumas y multiplicaciones, aplicando las propiedades de las operaciones y permitiendo demostrar solución a problemas dados. El entendimiento de este tipo de ejercicios es de gran importancia en la solución de problemas que suelen ser más complejos, a tal punto que tiene una estrecha relación con los sistemas, los lenguajes de programación, ingeniería y otros campos. El dominio de los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales permite afrontar el planteamiento y resolución de problemas diversos y será un puente entre los conocimientos adquiridos actualmente y los que aprenderemos en el futuro, que pretende que reconozcamos algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso se presenta a través de ejercicios prácticos el afianzamiento de dichos conceptos. En la Fase 6 del programa de Algebra Lineal se abordan temas como vectores, matrices y determinantes, y se explica los métodos de solución para estos sistemas. Las matrices constituyen un instrumento muy poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta unidad se hace la introducción a la teoría general de matrices, además se definen los determinantes estrechamente relacionados con ellas.

Ejercicio 1

Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:

1. De modo que los puntos P y Q se encuentren a  unidades de distancia P(5,λ) y Q(-3,4)   [pic 1]

Para resolver, aplicamos la ecuación para calcular la distancia entre dos puntos:

[pic 2]

Reemplazamos en la ecuación:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Elevamos al cuadrado a ambos lados para eliminar las raíces:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Factorizamos:

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Los dos posibles valores de  son 6 y 2, reemplazaremos en la ecuación para probar cuál de los dos valores cumple para que la distancia entre los dos puntos sea .[pic 13][pic 14]

Para :[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

El valor correcto es , entonces graficamos para este valor los puntos que serían:[pic 20]

[pic 21]

Representación gráfica:

[pic 22]

1. De modo que los puntos M y N se encuentren a  unidades de distancia M(-1,-4) y Q(-5,λ)  [pic 23]

Para resolver, aplicamos la ecuación para calcular la distancia entre dos puntos:

[pic 24]

Reemplazamos en la ecuación:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Elevamos al cuadrado a ambos lados para eliminar las raíces:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Factorizamos:

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Los dos posibles valores de  son -11 y 3, reemplazaremos en la ecuación para probar cuál de los dos valores cumple para que la distancia entre los dos puntos sea .[pic 37][pic 38]

Para :[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

El valor correcto es , entonces graficamos para este valor los puntos que serían:[pic 46]

[pic 47]

Representación gráfica:

[pic 48]

Ejercicio 2

Dados los vectores [pic 49]   y   [pic 50] , calcule la proyección [pic 51]

Solución:

 Primero recordemos la ecuación de la proyección de un vector sobre otro, la cual es:

[pic 52]

Para comenzar hallamos el producto punto entre los vectores dados:

[pic 53]

[pic 54]

Así reemplazando tenemos que

[pic 55]

Ejercicio 3

Dadas las siguientes matrices

[pic 56]

Calcular las operaciones

1. [pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

EJERCICIO 4

Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes (Recuerde: )[pic 61]

[pic 62]

Solución

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

• Cofactores:

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

La matriz de los cofactores es:

[pic 75]

Por tanto

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

Ejercicio 5

Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación Gaussiana:

El método de eliminación Gaussiana (simple) puede presentar un problema cuando uno de los elementos que se usan para hacer ceros, es cero.

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