GUÍA DE APRENDIZAJE “PROGRAMA DE INTEGRACIÓN ESCOLAR”

1. Recordar forma y fórmula de las ecuaciones de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado se presentan de la siguiente forma: [pic 2]

Donde a, b, y c pertenecen a los números Reales y son Donde a, b y c son las constantes de la ecuación:

A: es el número que va siempre delante de x al cuadrado: coeficiente Cuadrático

B: es el número que va siempre delante de la x: coeficiente Lineal

C: es el número: coeficiente libre o independiente

Al ser ecuaciones de segundo grado, tienen 2 soluciones. Recuerda que el grado de una ecuación es igual al número de soluciones que ésta tiene

¿Cómo identificamos las constantes en la ecuación de segundo grado?

El primer paso para resolver ecuaciones de segundo grado completas es identificar las constantes correctamente. Como hemos dicho antes, las constantes son los números que van delante de x al cuadrado, x y el término que no lleva x.

[pic 3]

FÓRMULA GENERAL DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS:[pic 4]

[pic 5]

Utilizando la fórmula anterior, reemplazamos:        

Sin embargo, durante esta unidad se solucionarán las ecuaciones cuadráticas utilizando diferentes métodos de factorización.

Como la forma de una ecuación cuadrática completa corresponde a un trinomio, lo que se presenta a continuación son las formas de factorizar trinomios:

1. MÉTODO DE FACTORIZACIÓN PARA TRINOMIOS:

• Trinomio de la forma x2 + bx + c=0

En este método de factorización se buscan dos números que multiplicados me den C y sumados me den B.[pic 6]

[pic 7][pic 8]

[pic 9]

Ejemplo:

[pic 10]

[pic 11][pic 12]

  [pic 13][pic 14]

Paso a Paso:

1° Se abren dos paréntesis uno para X1 y otro para X2   

2° Observas el signo del producto, es decir el signo de C. En el ejemplo el signo es +.

3° Si el signo de C es positivo significa que los signos que debes colocar en los paréntesis deben ser iguales los dos + o los dos –

4° Si B es negativo (-) y el producto (c) es positivo los signos que deben ir en los paréntesis deben ser ambos negativos.

5° Al tener ambos paréntesis con sus respectivas ecuaciones lineales (x-7=0)        (x-2=0) se deben despejar las X por separado, una solución será X1=7 y la otra X2=2 en ambos casos la solución debe llevar el signo contrario del término independiente de la ecuación lineal, es decir:[pic 15]

[pic 16][pic 17][pic 18]

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la factorización anterior:

1. Ecuaciones de segundo grado incompletas

Las ecuaciones de segundo grado, como vimos anteriormente tienen la siguiente forma:[pic 32]

Sin embargo, hay casos en los que una ecuación cuadrática no se presenta con su forma completa, es decir le falta alguno de sus componentes.

Puede faltarle algunos de sus componentes, que puede ser el coeficiente lineal (b) o su coeficiente independiente (c). en ambos casos la forma de factorizar cada ecuación es diferente.

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