Guia: ÁLGEBRA

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La leyenda de Sissa

Cuenta la leyenda escrita en 1256, que hace muchos siglos en el noroeste de la India, (donde hoy está Pakistán o Afganistán), había un rey tan rico y poderoso que, aburrido, un día llamó a su sirvienta más inteligente, Sissa, y le pidió que creara un juego que lograra entretenerlo. Sissa creó el ajedrez.

Al rey le pareció genial. Y como agradecimiento, le permitió elegir la recompensa. Sissa pidió solo que le pagaran un grano de arroz por el primer cuadrado del ajedrez, dos por el segundo, cuatro por el tercero y así en forma exponencial hasta llegar a las 64 casillas del tablero. El rey aceptó sin dudarlo. Le pareció una ridiculez. Pero fue su ruina. Es que hasta 1, 2, 4, 16, 256, granos de arroz todo venía tranquilo. Pero la cosa se desmadró al final y sobre todo cuando tuvo que pagar el casillero 64: 18.446.744.073.709.551.615 (18,4 trillones) de granos de arroz. Se estima que equivale a 400 veces todo el trigo que se produjo en 1990 en el mundo.

Con el Coronavirus hoy, pasa algo similar si uno lo dejara libre, la pandemia podría crecer en pocos días a su máximo nivel debido a su crecimiento exponencial, por eso es tan importante el aislamiento que estamos cumpliendo.

POTENCIACIÓN EN LOS REALES

POTENCIACIÓN: es la operación que permite expresar, en forma simplificada, un producto de factores iguales. Así, el producto 2 . 2 . 2 se puede expresar como 23 = 8. En general,

[pic 4][pic 5]

an = P                a: base, a ∈ R

                        n: exponente n ∈ Z

                        P: potencia P ∈ R

Ejm.:

• 42 = 16,        la base es _________

el exponente es ________

la potencia es ________

        [pic 6]

[pic 7]

DEFINICIONES

1. Exponente Natural[pic 8]

[pic 9]    ; ∀ x ∈ R ∧ n ∈ Z+

Ejm.:

• b5 = b . b . b . b . b

• [pic 10]
• (-3)3 =

1. Exponente Cero

x0 = 1         ;   ∀ x ∈ R – { 0 }[pic 11]

Ejm.:

• 40 = 1                -20 =
• (-3)0 = 1                (-2)0 =

1. Exponente Negativo[pic 12]

[pic 13] ; ;  ∀ x ∈ R – {0}   ∧   n ∈ Z+

Ejm.:[pic 14]

• [pic 15]
• (-4)-3 =
• [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

TEOREMAS

1. BASES IGUALES

1. Multiplicación[pic 19]

am . an = am+n

Ejm.:

• 24 . 22 = 26
• xn+4 = xn . x4
• 34 . 33 =
• xa+c =

1. División

[pic 20]  ;  ∀ a ≠ 0[pic 21][pic 22]

Ejm.:

• [pic 23]
• [pic 24]
• [pic 25]
• x2x-1 =

1. EXPONENTES IGUALES

1. Multiplicación[pic 26]

an . bn = (ab)n

Ejm.:[pic 27]

• x4y4z4 = (xyz)4
• (2b)3 = 23 . b3
• m2n2p2 =
• (3x)4 =

1. División[pic 28]

[pic 29]     ;  b ≠ 0

Ejm.:

• [pic 30]
• [pic 31][pic 32]
• [pic 33]
• [pic 34]

1. EXPONENTE DE EXPONENTE[pic 35]

[pic 36][pic 37]

• (32)3 = 36 = 729
• x2.2.5 = {(x2)2}5
• {(22)3}4 =
• x2.3.5 =

[pic 38]

1. Reducir: [pic 39]

a) [pic 40]                b) [pic 41]                c) [pic 42]

d) [pic 43]                e) 5

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