INVESTIGACION DE OPERACIONES II Tarea Integradora

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Ing. Industrial y de Sistemas

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Tarea Integradora

3er Parcial

Matrícula:700793

Nombre de la alumna: Larissa Aguirre Quintero

Ing. Gerardo Montes

Maestro de la Materia

Monterrey, Nuevo León. México a 9 de agosto de 2017

Capitulo 12

12.12

A partir de datos históricos, el lavado de autos de Harry estima que los automóviles sucios llegan a una tasa de 10 por hora durante todo el día sábado. Con una cuadrilla trabajando en la línea de lavado, Harry calcula que los autos se pueden atender a razón de uno cada 5 minutos. En este ejemplo de una línea de espera de un solo canal, los autos se lavan de uno en uno.

Si se supone que las llegadas son de Poisson y los tiempos de servicio exponenciales, encuentre

Datos :

Tasa de llegada 10 por hora = [pic 3]

1 cuadrilla trabajando

Servicio 1 cada 5 minutos = 12 autos/hora =[pic 4]

1. El numero promedio de autos en la línea.

Lq =  [pic 5]

 = =  = 4.16 autos en espera[pic 6][pic 7]

1. El tiempo promedio que un auto espera antes de ser lavado.

Wq =  [pic 8]

=  =  = 0.41 hora = 25 min[pic 9][pic 10]

1. El tiempo promedio que un auto pasa en el sistema de servicio.

W =  [pic 11]

=  =   = 0.5 hora = 30 min[pic 12][pic 13]

1. La tasa de utilización del sistema de lavado

P= [pic 14]

              =   =   =  0.833[pic 15][pic 16]

1. La probabilidad de que no haya autos en el sistema.

P0 = 1 - [pic 17]

= 1 -    =    = 0.166[pic 18][pic 19]

12.14

Una línea en la cafetería de una universidad en el centro de estudiante es una instalación de autoservicio donde los estudiantes seleccionan los alimentos que desean y, luego forman una sola línea para pagar el cajero. Los estudiantes llegan a la caja a una tasa aproximada de cuatro por minuto de acuerdo con una distribución de Poisson. El único cajero que realiza los cobros tarda unos 12 segundos por cliente, siguiendo una distribución exponencial.

Datos:

tasa de llegada = 4 estudiantes/ min ()[pic 20]

12 segundos por cliente

velocidad de servicio = 5 estudiantes/min ()[pic 21]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que haya mas de dos estudiantes en el sistema? ¿Más de tres estudiantes? ¿Más de cuatro?

Pn>2 =  [pic 22]

=  = 0.512 = 51.2%[pic 23]

Pn>3 = [pic 24]

=  = 0.4096 = 40.96%[pic 25]

Pn>4 = [pic 26]

=  = 0.3276 = 32.76%[pic 27]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema este vacío?

P0 = 1 - [pic 28]

= 1 -    =  0.2 = 20%[pic 29]

1. ¿Cuánto tiempo espera el estudiante promedio antes de llegar a la caja?

Wq =  [pic 30]

=  =  = 0.8 min = 48 seg[pic 31][pic 32]

1. ¿Cuál es el numero esperado de estudiantes en la cola?

Lq =  [pic 33]

 = =  = 3.2 estudiantes en espera[pic 34][pic 35]

1. ¿Cuál es el numero promedio de estudiantes en el sistema?

L =  [pic 36]

=  =  = 4 estudiantes [pic 37][pic 38]

1. Si se agrega una segunda caja (que trabaja al mismo ritmo), ¿Cómo cambian las características de funcionamiento calculada en los incisos b), c), d) y e)? Suponga que los clientes esperan una sola línea y van a la primera caja disponible.

Ahora serán 2 canales abiertos y el valor de m también 2.

12.16

La tienda departamental Ashley´s en Kansas City mantiene un exitoso departamento de ventas por catalogo, en el cual un empleado recibe ordenes por teléfono. Si el empleado esta ocupado en una línea, las llamadas telefónicas entrantes al departamento de ventas por catalogo son contestadas automáticamente por una maquina grabadora que pide al cliente esperar. Tan pronto como el empleado se libera, la llamada que ha esperado mas tiempo se transfiere y se responde primero. Las llamadas llegan a una tasa de alrededor de 12 por hora. El empleado es capaz de tomar un pedido en un promedio de 4 minutos. Las llamadas tienden a seguir una distribución de Poisson y los tiempos de servicio suelen ser exponenciales. Al empleado se le pagan $10 por hora, pero debido a la perdida de ventas y de buena imagen, Ashley´s pierde alrededor de $50 por cada hora que los clientes pasan esperando a que el empleado tome su pedido.

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