LA MATEMATICA Y SU DIDACTICA. NUEVOS Y ANTIGUOS DEBATES (Graciela Chemello)

INTRODUCCION

En este articulo tomaremos, primero, a los debates referidos a la matemática como ciencia que se dan en la comunidad de matemáticos. Surgirán preguntas como las siguiente ¿Qué es la Matemática? ¿De qué se ocupa? ¿Cuál es el origen de sus problemas? ¿Cómo ha evolucionado su canal de conocimiento? ¿Cómo ha ido evolucionando sus notas características? Las respuestas a estas preguntas nos darán una visión de la Matemática como ciencia y como conocerla.

En segundo lugar, nos ocuparemos de otros aspectos de la Didáctica de la Matemática y trataremos de delinear sus actuales rumbos y conocimientos.

Entendemos a la educación como una cuestión social y que la tarea del docente en el aula está inmersa en un a contexto institucional y social que la condiciona y le da significado. Es posible tomar distintos niveles de análisis de los procesos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática que se dan en el aula: en la sociedad, en la escuela y en el aula misma.

Un análisis a nivel social implica considerar que la enseñanza de la Matemática está influenciada por las expectativas que tiene la sociedad de ella.

La enseñanza de la Matemática debería proporcionar al estudiante las herramientas que le permitirán adquirir una noción del mundo físico y social cada vez más clara y profunda para insertarse en el mundo laboral e integrarse como un ciudadano crítico y responsable a la sociedad.

Esos fines pocas veces se concretan y surgen otras preguntas como las siguientes: ¿Los jóvenes salen preparados de la escuela para el mercado de trabajo? ¿Adquieren en las escuelas las mínimas herramientas matemáticas que les permitirán desenvolverse en el mundo cada vez más complejo?

A nivel institucional es posible preguntarse: ¿en qué medida la escuela funciona como facilitadora u obstaculizadora de los aprendizajes?

¿QUE ES LA MATEMATICA?

Los problemas

La matemática no es un cuerpo de conocimientos aislados y autosuficientes. Tampoco es un conjunto de conocimientos estáticos, inmutables, acumulados sumativa-mente.

La historia de esta diciplina muestra como estos conocimientos están en constante evolución.

Félix Klein afirma que la Matemática se desarrolla resolviendo problemas ya establecidos con métodos nuevos, esto provoca un doble efecto: se comprende mejor las viejas cuestiones y se originan nuevos problemas.

Algunos de estos problemas han sido de tipo practico, que surgieron por la experiencia. Muchos aspectos de la Geometría responden a la necesidad de resolver problemas de la agricultura o problemas arquitectónicos, como los cálculos necesarios para construir templos y pirámides. Y así surgieron muchísimos casos en relación con la Matemática.

Estos ejemplos muestran que están equivocados quienes plantean que toda Matemática se refiere a conceptos vacíos de significado que no tienen relación con el mundo real. Sin embargo, también es cierto que mucha matemática a tenido su origen en la curiosidad en el ejercicio de la sagacidad, en el deseo de enfrentarse al desafío de resolver enigmas.

Los procesos

La perspectiva histórica muestra cual ha sido el origen de nuevos conceptos y teorías en la disciplina como así también la continua evolución en el lenguaje, un avance en el grado de abstracción y una progresiva formalización.

Ejemplo: (En el lenguaje del algebra ha evolucionado desde la forma retórica de los babilonios cuyos problemas se enunciaban y resolvían con palabras sin usar notaciones simbólicas o algebraicas; pasando por las abreviaturas de Diofanto; y el algebra sincopada de Chuquet, entre otros.)

Paralelamente a este desarrollo se fue dando una evolución en el grado de generalidad. Las matemáticas pasaron de interesarse por la resolución de problema con ciertos números, a interesarse por las operaciones que se pueden hacen con cualquier número.

El rigor del lenguaje matemático es una construcción histórica ligada a la práctica de la investigación y al ejercicio del oficio matemático. La precisión y la ausencia de ambigüedad fue un largo proceso de formalización, de construcción de instrumentos intelectuales para conocer, analizar y transformar la realidad.

En la actualidad, el uso de métodos axiomáticos es una de las características de la matemática contemporánea. Estos métodos abandonan las ideas intuitivas para quedarse solo con las relaciones entre los entes considerados que permite exponer la matemática sistemáticamente y de manera rigurosa. Su eficacia en la construcción de nuevas nociones es desentendida por varios autores, quienes hacen más hincapié en el valor de la intuición y en el método inductivo para el proceso de descubrimiento.

LAS DIFERENCIAS CULTURALES

Hay que destacar el objeto cultural de la matemática como herramienta de trabajo inserta en un proceso histórico-social.

Ejemplos:

La geometría egipcia surgió debido a las necesidades prácticas. “El rey de Egipto, tenía repartida la tierra entre los egipcios, dándole a cada uno una porción igual y rectangular de tierra” entendiéndose así que fue allí donde nació la geometría y que después paso a los griegos.

La estructura social fue sin duda la base de su gusto por las abstracciones.

Esta condición de objeto cultural de la Matemática debe ser tenía en cuenta hoy a nivel educativo para lograr una visión que supere el mito de una Matemática hermética.

Si realmente se quiere manifestar la enseñanza de la matemática, es necesario investigar si hay diferencias en el modo de acceso y producción de conocimientos de los diversos grupos culturales en cada región o país.

Se ha divulgado una matemática de productos y no de procesos; una ciencia acabada y no una viva, con problemas sin resolver y reconstrucciones permanentes; una ciencia objetiva y no un producto cultural que ayuda a comprender y transformar la realidad.

Para cambiar esta visión es necesario recuperar en la enseñanza el carácter instrumental y la dimensión histórica de esta disciplina.

EL CONOCIMINTO MATEMATICO EN LA ESCUELA PRIMARIA

Trataremos de recortan un conjunto adecuados para ser incluidos en el currículo de la escuela primaria.

Uno de ellos es el nivel de complejidad de los conocimientos abordados sea el correspondiente a las posibilidades de los alumnos: por el grado de abstracción de esos conocimientos, por la necesidad y relación con otros previos o simultáneos.

Otros son los contenidos seleccionados para los siete años de escolaridad obligatoria y así poder cubrir las necesidades matemáticas de un ciudadano para desenvolverse en todos los ámbitos.

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