Leyes de algebra

                                       ORUS GAEL RAMOS HIDALGO 1°E CBTA#19

BINOMIO DE NEWTON: el binomio de Newton consiste en una fórmula con la que se pueden resolver expresiones algebraicas de la forma (a+b)n. La fórmula matemática del binomio de Newton es la siguiente: [pic 1]

O equivalentemente: [pic 2]

EJEMPLO: 1 Calcular [pic 3]

Usando la fórmula para el binomio de Newton tenemos que : [pic 4]

  [pic 5]

2 Calcular  [pic 6]

Usando la fórmula para el binomio de Newton tenemos que

  [pic 7]

  [pic 8]

TRIANGULO DE PASCAL: Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.[pic 9]

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima 

USO GENERAL

Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios. Las potencias de binomios vienen dadas por la fórmula: (a + b)n dónde a y b son variables cualesquiera y n el exponente que define la potencia. Esta expresión se denomina binomio de Newton. Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal. Es por esto que existe una estrecha relación entre el triángulo de Pascal y los binomios de Newton.

Ejemplo con valores:

Desarrollar  (3x-2y)^4

Binomio factorizado: = (3x)^4 + (3x)^3(-2y) + (3x)^2(-2y)^2 + (3x)(-2y)^3 + (-2y)^4

Elementos del renglón del Triángulo: 1, 4, 6, 4, 1

Desarrollo: (3x-2y)^4 = 1(3x)^4 + 4(3x)^3(-2y) + 6(3x)^2 (-2y)^2 + 4(3x)(-2y)^3 +1(-2y)^4

.                 = 81x^4 -216x^3 y +216x^2 y^2 -96xy^3 -16y   Solución.

BINOMIO AL CUADRADO (a + b)2 =a2+2ab+b2

Para solucionarlo se siguen 3 pasos

1°) El cuadrado del primer término.

2°) El doble del primer término por el segundo.

3°) El cuadrado del segundo término.

El resultado de un binomio es el trinomio cuadrado perfecto, ósea: a2+2ab+b2

EJEMPLOS: 1°) (x+5)2=x2+10x+25

                     2°) (x-5)2=x2-10x+25

BINOMIO AL CUBO  (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

Se siguen 4 pasos

1°) El cubo del primer termino.

2°) El triple del primer termino al cuadrado por el segundo.

3°) El triple del primer termino por el cuadrado del segundo.

4°) El cubo del segundo.

EJEMPLO:  (x+2)3= x3+6x2+12x+8                                   Procedimiento:    (x)3

                                                                                                                  3(x)2(2)

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