Mate Finnciera

UNIDAD II: INTERES SIMPLE

OBJETIVOS:

Al finalizar el estudio de esta unidad, el estudiante será capaz de:

Explicar los conceptos de: interés simple, tasa, tiempo, capital, monto, valor actual y descuento.

Explicar la diferencia entre interés exacto y ordinario.

Resolver problemas de cálculo de: tasa, tiempo, capital y monto.

Resolver problemas de descuento comercial.

INTERÉS

Si quisiéramos dar una definición de interés, bien podríamos decir, que es una utilidad, una utilidad o un lucro producido por una inversión. Por ejemplo si una persona toma de otra, a préstamo una cantidad de dinero y se compromete, a cambio a pagar una indemnización o alquiler del capital usado; esta indemnización es el interés producido por ese dinero; este interés producido por ese dinero; este interés varia lógicamente con el importe del capital y de la duración o tiempo que se mantiene el dinero en uso. La operación por medio de la cual se halla la utilidad o interés, que produce una inversión o capital prestado a un tanto por ciento dado y durante un tiempo determinado, se llama REGLA DE INTERÉS. El dinero nunca esta inactivo, toda cantidad que se invierte debe producir una ganancia a quien lo invierte. Esta ganancia es un tanto por ciento (%) dado, de la cantidad que se invierte; este porcentaje es combinado por las partes que firman el contrato.

Así prestar dinero al 10% anual significa que por cada $100.00 que se prestan se tendrá que pagar $10.00 al año.

Existen diferentes tipos de interés a saber, entre ellos esta: la usura, el interés simple, interés simple exacto, interés simple ordinario e interés compuesto.

La usura, es un interés excesivo por el dinero que se presta, en muchos casos esto se da a diario, y en algunos países es penado por la ley.

INTERÉS SIMPLE

El interés simple, se da cuando el interés o rédito es decir, la ganancia que produce el capital prestado, se percibe al final de periodos iguales de tiempo, sin que el capital varíe, esto es igual a decir que, las inversiones a interés simple, el calculo de intereses se efectúa únicamente sobre el capital inicial.

El cálculo del interés se hace por medio de la formula:

I = Pin

Donde: “I” es el interés o ganancia al final

“P” es el capital invertido o principal

“i” es la tasa de interés estipulada.

“n” es el tiempo al cual se invierte el capital, este tiempo siempre tiene como

unidad un año.

EJEMPLO 1.

Calcular la ganancia que produce un capital de $3,800.00, al 12% durante 10 meses.

Solución:

Datos: P = $3,800 I = Pin

i = 12% = 0.12 I = 3,800 * 0.12 * 10/12

n = 10 meses I = 380.00

I =? La ganancia es de $380.00

Nota: el tiempo utilizado para los cálculos del interés simple, a menos que se indique lo contrario, este tiene que ser menor de un año; además, como se dijo anteriormente, que la unidad de tiempo es un año; el tiempo estipulado en el problema tendrá que convertirse a años (si se da en meses, se divide entre 12 para convertirlo a años y si se da en días, se divide entre 360 para traducirlos a año).

EJEMPLO 2.

HSBC paga a sus clientes el 7% anual, sobre depósitos a plazos por 90 días. Si se invierten $ 5,500.00. ¿Cuánto será la ganancia en este tiempo?

Solución:

Datos: P = $5,500 I = Pin

i = 7% = 0.07 I = 5,500 * 0.07 * (90/360)

n = 90 días I = 96.25

I = ? Se ganaron $96.25

EJEMPLO 3.

Por una inversión de $3,450.00, se ganaron $165.60. Si se invirtió al 8% anual, ¿cuánto tiempo se mantuvo invertido el dinero?

Solución:

Datos : P = $3,450.00 I = Pin ; n = I/Pi

I = $165.60 n = 165.60 / (3450 * 0.08)

i = 8% = 0.08 n = 0.6 = n = 0.6*12 = 7.2 meses

n = ?

El tiempo fue de 7.2 meses o 7 meses y 6 días.

EJEMPLO 4

Calcular el interés cargado a una inversión de $5,000, si se ganaron $300.00 durante 8 meses.

Solución:

Datos: P = $5,000.00 I = Pin

I = $300.00 i = I / Pn

n = 8 meses i = 300.00 / (5000*(8/12)) = 0.09

El interés usado fue del 9% anual.

CALCULO DEL VALOR FUTURO O MONTO

A la suma del capital e interés se le denomina MONTO o valor futuro de ese capital, y se denomina por el símbolo F o S; se calcula mediante las fórmulas:

i) S = P + I ; S = P + Pin ; S = P (1 + in)

EJEMPLO 5.

El Banco paga a sus clientes el 6 ½ anual. Si se depositan $6,580.00. ¿Cuánto se tendrá al final de 8 meses?

Solución:

Datos: P = $6,580.00 S = P (1+in)

i = 6 ½ % = 0.065 S = 6,580(1+0.06*8/12)

n = 8 meses S = 6,500(1+0.043333)

S =? S = 6,865.13

EJEMPLO 6.

Por una inversión de $6,350.00 se obtuvo una utilidad de $476.25, en 9 meses. Calcular el monto y la tasa de interés usada.

Solución:

Datos: P = $6,350 S = P + I I= Pin i=I / Pn

I= $476.25 S = 6350 + 476.25 I = 476.25/(6350*9/12)

n = 9 meses S = 6,826.25 i = 0.10 = i = 10%

S =? ; i =?

VALOR ACTUAL A INTERÉS SIMPLE

Para obtener el monto sobre un capital invertido a interés simple, se utilizó la formula:

S = P (1+in). Si se conoce el monto y se quiere determinar el capital inicial que lo produce; es decir, su valor actual o presente, se necesita solamente despejar P de la fórmula anterior; y se obtiene: P = S / 1 + in.

EJEMPLO 7.

¿Cuánto habrá que invertir hoy para que dentro de 9 meses se obtengan $12,360.00 si se gana el 12.5% anual?

Solución;

Datos: S = $12,360.00 P = S/1 + in P = $11,300.60

n = 9 meses P = 12,360 / 1 + 0.125 * 9/12

i = 12.5% P = 12,360/ 1.09375

P = ? P = 11,300.57

Se tiene que invertir $11,300.57 hoy.

EJEMPLO 8.

Al final de 6 meses se obtuvieron $10,500.00 por una inversión hecha, al 13% anual. ¿Cuánto se invirtió?

Solución:

Datos: S = $10,500.06

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