Matemáticas II ejercicios

MATEMATICAS I – EJERCICIOS PARA PRACTICAR PARA EL EXAMEN

1) Límites con indeterminación

 Calcular los siguientes límites  

a)         [pic 1][pic 2]

Solución: 5/2

b)         [pic 3][pic 4]

Solución: 1/24

2) Límites con indeterminación

Calcular los siguientes límites  

a)         [pic 5][pic 6]

solución: simplificar dividiendo por Ruffini, quedando f (x) =  = lim=3/5[pic 7]

b)         [pic 8][pic 9]

solución: -7/5

3) Estudio de funciones

a) Estudia la siguiente función:

f (x) = │2x + 1 │    

a) Dibuja la función

b)¿Es continua en todos sus puntos?  

c)¿Es derivable en todos sus puntos?

solución: A continua no derivable en x=-1/2

[pic 10]

[pic 11]

b) Estudia la siguiente función:

f (x) = 2x2 +2      

a) Dibuja la función

b)¿Es continua en todos sus puntos?  

c)¿Es derivable en todos sus puntos?

solución: C continua  derivable en todos los puntos

[pic 12]

c) Estudia la siguiente función:[pic 13][pic 14]

f (x) =      

a) Dibuja la función

b)¿Es continua en todos sus puntos?  

c)¿Es derivable en todos sus puntos?

solución: A continua no derivable en x=0

[pic 15]

4) Derivadas 

Calcular las siguientes derivadas

a) f(x) =   + 14[pic 16]

Solución:a) 4(2x+1)(x+3) – (2x+1)2 / (x+3)2

b) f(x) =   + 70[pic 17]

Solución:b) 2(x+3)(x-1) –(x+3)2 / (x-1)2

5) Optimización de funciones- Costes marginales 

Calcular los costes marginales de la siguiente función de Costes:

C(x)=10x2 + 5x + 10

Solución :  Coste marginal =C’ (x) = 20x +5  

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