Matematica Y Fasica

Matemática

Ángulo

Para otros usos de este término, véase Ángulo (desambiguación).

«Ángulos» redirige aquí. Para la localidad de Argentina, véase Angulos.

Un ángulo positivo de 45°.

Ángulo de 1°

(amplitud de 1 grado sexagesimal).

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o , (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente

Que es el Plano Cartesiano?

El plano cartesiano está formado por dos rectas perpendiculares ósea que sus ángulos son de 90° .

Una recta es horizontal y es llamada "eje de las abscisas" o de las equis (x) y la vertical es llamada eje de las ordenadas o de las yes (y). El punto de intersección de las dos rectas se llama Origen.

El plano cartesiano está dividido en cuatro partes llamados cuadrantes que están ordenados en sentido contrario de las manecillas del reloj.

La finalidad del plano cartesiano es describir la posición de puntos o lugares geométricos. Esto quiere decir que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano de la siguiente manera:

P (x, y)

A partir del origen, los ejes toman valores negativos o positivos. En el eje de las "x" hacia la parte derecha se encuentran los valores positivos y a la izquierda los negativos. En la recta de las "y" los valores positivos se encuentran hacia arriba y los negativos hacia abajo.

Midiendo ángulos

Medición de ángulos

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad que se usa con más frecuencia es el grado, que es la unidad de medida angular del sistema sexagesimal.

Un grado:

Se usa un pequeño círculo ° después del número para indicar grados.

Por ejemplo 90° significa 90 grados

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

• 1º = 60' = 3600'' (un grado equivale a 60 minutos y a 3600 segundos)

• 1' = 60'' (un minuto equivale a 60 segundos)

El sistema de medición de ángulos que tiene como unidad 1 grado no es decimal. Se parece al que se usa para medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Ambos sistemas dividen la unidad en 60 subunidades y por eso reciben el nombre de sexagesimales. Así como una hora se divide en 60 minutos y 1 minuto en 60 segundos, un ángulo de 1 grado se divide en 60 ángulos de 1 minuto y un ángulo de 1 minuto, en 60 ángulos de 1 segundo.

Estas divisiones hay que imaginárselas porque si un ángulo de 1 grado es tan pequeño que no se lo puede dibujar, ¡pensá cómo es de pequeño un ángulo de 1 minuto que es 1/60 de 1 grado! Y qué decir de un ángulo de 1 segundo, o sea 1/60 de 1 minuto o bien 1/360 de 1 grado.

La notación que se usa para expresar grados, minutos y segundos es convencional. Por ejemplo, la medida del ángulo que debe girar una nave se puede escribir: 3º 32' 20" NE y se lee "3 grados, 32 minutos, 20 segundos en dirección Noreste".

Longitud de arco

Para otros usos de este término, véase Longitud.

En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

longitud de arco

Longitud de un arco. Puede encontrarse mediante integración de línea.

La longitud de un arco puede encontrarse de la manera siguiente: si es la medida en grados de un arco, ( /360) da el porcentaje del círculo completo ocupado por el arco. Entonces la longitud del arco es ( /360)(2 r) donde r es el radio del círculo.

Relación entre velocidad lineal y angular

Cuando un disco gira con cierta rapidez, la velocidad lineal definida sobre la trayectoria y la velocidad angular definida sobre el ángulo barrido en un tiempo dado se producen de forma simultánea.

Por lo tanto, es posible establecer una relación entre la velocidad lineal y la angular.

v = ω∙R

Observa que la velocidad lineal es directamente proporcional a la velocidad angular, siendo la constante de proporcionalidad el radio de giro

• VELOCIDAD LINEAL

Representación Gráfica de la velocidad angular

La velocidad angular, al igual que la velocidad lineal es una magnitud vectorial, la cual se representa mediante un vector que es perpendicular al plano de la circunferencia que describe la partícula. Su sentido es el mismo de avance de un tirabuzón, cuando gira en el mismo sentido que tiene el móvil o la partícula.

Ecuación de la velocidad angular en función de la frecuencia. La ecuación de la velocidad angular en función del periodo es:

Pero

Luego:

•

VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular es la magnitud medida por el cociente entre el ángulo descrito por el radio vector y el tiempo empleado en describirlo.

w se mide en rad/s.

Cuando el ángulo barrido es un ángulo de giro igual a 2P , el tiempo empleado es un período, pudiéndose escribir que:

La velocidad angular es el ángulo recorrido en la unidad de tiempo. Sea w este ángulo. Si un móvil animado de movimiento circular describe el arco MOM= a en un tiempo t, la velocidad angular siendo R el radio de la trayectoria circular y v la velocidad lineal, se demuestra que:

Y se expresa w en radianes.

Triángulo

El triángulo es un polígono de tres lados.

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores,

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