Matematicas Financieras

En las tracciones comerciales y financieras es común emplear, en vez de un pago un pago único al término de un plazo, una anualidad o renta, esto es un conjunto de abonos fijos a intervalos iguales de tiempo. Ejemplos de anualidades: pago de las cuotas mensuales de un préstamo hipotecario, los dividendos trimestrales sobre acciones preferidas, pagos bimestrales de la prima de seguros de un vehículo, los pagos mensuales de un contrato de alquiler de un apartamento, el cobro quincenal de sueldo, los abonos mensuales efectuados para pagar una nevera comprada a crédito, los depósitos semestrales realizados en un fondo de amortización para financiar la sustitución de una maquinaria ect.

Se denomina anualidad o renta a una serie de pagos o sumas de dinero, generalmente de igual cuenta, que vencen a intervalos iguales de tiempo. Aun cuando el vocablo anualidad sugiere que los pagos son anuales, no debemos entenderlo siempre asi , pues la frecuencia de los pagos puede ser cualquier otra; semestrales trimestrales, bimestrales, mensuales, etc. En resumen por anualidad no asumiremos pagos anuales, sin pagos fijos que vencen a intervalos de tiempo iguales

ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD

Una anualidad queda completamente definida mediante sus cuatro elementos a saber:

A. Renta o pago periódico de la anualidad (R): es el nombre que se da a la cuenta o valor de cada uno de los pagos periódicos de la anualidad.

B. Periodo de los pagos o periodo de las anualidades: es el espacio del tiempo fijado entre el vencimiento de pagos o capitales sucesivos de la misma.

C. Plazo o duración de la anualidad: es el intervalo comprendido entre el inicio del primer periodo y la finalización del ultimo, o sea, el número total de periodos o de pagos de la anualidad.

D. Tasa de interés de la anualidad: es la tasa anual de interés compuesta que aplica a los abonos o depósitos de la anualidad, con capitalización periódica que puede coincidir o no con los periodos de los pagos.

Genéricamente la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capitalización de intereses, pero es posible que no coincida. Quizá también la renta se haga al inicio de cada periodo o al final; o que la primera se realice en el primer periodo o algunos periodos después. Dependiendo de éstas y otras variantes, las anualidades se clasifican de la siguiente manera:

SEGÚN LAS FECHAS INICIAL Y TERMINAL DEL PLAZO

Anualidad cierta: Cuando se estipulan, es decir se conocen las fechas extremas del plazo. En un crédito automotriz, por ejemplo, se establecen desde la compra el pago del enganche y el número de mensualidades en las que se liquidará el precio del automóvil.

Anualidad eventual o contingente: cuando no se conocen al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemplo de este tipo de anualidades es la pensión mensual que de parte del Instituto Mexicano del Seguro Social. Recibe un empleado jubilado, donde la pensión se suspende o cambia de magnitud la fallecer el empleado.

SEGÚN LOS PAGOS.

Anualidad anticipada: cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Un ejemplo de este tipo se presenta cuando se deposita cada mes un capital, en una cuenta bancaria comenzando desde la apertura.

Anualidad ordinaria o vencida: cuando los pagos se realizan al final de cada periodo. Un ejemplo es la amortización de un crédito, donde la primera mensualidad se hace al terminar el primer periodo.

DE ACUERDO CON LA PRIMERA RENTA

Anualidad inmediata: cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un ejemplo de esta categoría se presenta en la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos comenzando el día de la compra.

Anualidad diferida: cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino después. El ejemplo típico de este caso se relaciona con las ventas a crédito del tipo “compre ahora y pague después” que es un atractivo sistema comercial que permite hacer el primer abono dos o más periodos después de la compra.

SEGÚN LOS INTERVALOS DE PAGO

Anualidad simple: cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intereses y coinciden las frecuencias de pagos y de conversión de interés. Por ejemplo, los depósitos mensuales a una cuenta bancaria que reditúa el 11% de interés anual compuesto por meses.

Anualidad general: cuando los periodos de capitalización de intereses son diferentes a los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses capitalizables por trimestre es un ejemplo de esta clase de anualidades.

Otro tipo de anualidades es la perpetuidad o anualidad perpetua, la cual se caracteriza porque los pagos se realizan por tiempo limitado. La beca mensual, determinada por los intereses que genera un capital donado por personas, o instituciones filantrópicas, es un claro ejemplo de estas anualidades.

Amortización es el método por el cual se va liquidando una deuda en pagos parciales. El importe de cada pago sirve para solventar los intereses. La amortización es una de las aplicaciones más importantes de las anualidades. Las deudas se amortizan con pagos periódicos iguales. Se hacen depósitos periódicos iguales en un fondo de amortización que genera

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