MATEMATICA FINANCIERA

INTRODUCCION

La matemática financiera es una rama de la matemática aplicada que se ocupa de los mercados financieros. El tema naturalmente tiene una cercana relación con la disciplina de la economía financiera, pero su objeto de estudio es más angosto y su enfoque más abstracto

En el tema a presentar nos da un panorama de los tipos de anualidades con características especiales con respecto a los cálculos de las otras anualidades, la operación comercial y financiera actual está llena de cálculos que implican este tipo de anualidad.

De igual manera se hablara sobre las diferentes tasas existentes como la nominal y efectiva, la rentabilidad y sus tipos, entre otras cosas.

TASA DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVA

TASA DE INTERÉS NOMINAL

Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos.

Por ejemplo: la tasa nominal suele expresarse en base anual. Los contratos, de todas formas, pueden especificar que el interés se calculará varias veces durante el año (ya sea mensual, trimestral, semestral u otro periodo). El año, por lo tanto, puede dividirse en doce meses, cuatro trimestres o dos semestres. Si la tasa de interés es del 2% por trimestre, es posible hablar de una tasa nominal anual del 8% (ya que el año tiene cuatro trimestres).

TASA DE INTERÉS EFECTIVA O REAL

La tasa efectiva es aquella tasa que se calcula para un período determinado y que puede cubrir períodos intermedios. Se representa por (i).

Enunciados de tasas de interés

Los enunciados de tasa de interés efectiva son:

 El 12% anual, compuesto mensualmente

 El 12% anual, compuesto trimestralmente

 El 3% compuesto trimestralmente

La fórmula para encontrar una tasa de interés efectiva es:

i= (1+j/m)n -1

Donde:

i= Tasa de interés anual

m = Número de periodos de capitalización en el año

n = Número total de periodos

RELACION

La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización.

En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la información de cómo se capitalizan.

Por ejemplo, tenemos una Tasa Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que significa que la tasa efectiva a ser usada es mensual. Otro caso sería contar con una TNA que se capitaliza trimestralmente, lo que significa que la tasa efectiva será trimestral.

DIFERENCIAS

La tasa nominal es igual a la tasa de interés por periodo multiplicada por el número de periodos. La tasa efectiva, en cambio, es el interés que una persona realmente paga en un crédito o cobra en un depósito.

Pese a que se encuentra referenciada a un cierto periodo de tiempo, la tasa nominal contempla varios pagos de intereses en dicho plazo. Con la tasa efectiva, se calcula el rendimiento en un único pago por periodo.

RENTABILIDAD DE LA TASA DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVA

La inflación se concreta en la elevación de los precios durante un período de referencia, y se traduce en la desvalorización o pérdida de poder adquisitivo. Por ello, es preciso distinguir entre la rentabilidad real (la que realmente se obtiene descontando el efecto de la inflación; es decir, la rentabilidad obtenida como resultado de una operación); y la rentabilidad nominal (la que aparentemente se obtiene teniendo en cuenta el efecto de la inflación).

Desde otro punto de vista se puede afirmar que:

 El tipo de interés nominal permite saber cuál será el valor futuro de una unidad monetaria transcurrido un tiempo, que generalmente se considera anual.

 El tipo de interés real mide el rendimiento de un capital prestado, en términos de la cantidad de bienes y servicios que se pueden adquirir (poder adquisitivo), en vez de considerarlo en términos monetarios.

Es importante insistir en que la inflación Influye en el tipo de interés final, pero no tiene relación directa con el precio del dinero (en sentido estricto). Si hay inflación, los inversores exigirán un mayor tipo de interés tratando de evitar que cuando reciban su capital original éste se vea afectado por la pérdida de poder adquisitivo que supone la existencia de inflación.

En otras palabras, la inflación contribuye a elevar el tipo de interés final que realmente observa el inversor.

 Tipo de Interés Nominal: sólo tiene en cuenta el efecto del tiempo.

 Tipo de Interés Real: además el efecto del tiempo incorpora el efecto de la inflación, es decir, ofrece el resultado en términos de poder adquisitivo. Por ello, el nominal es mayor que el real.

Así por ejemplo, si un capital se invierte al 10% anual, dentro de un año se habrá incrementado en 10 bsf más, por lo que el capital resultante será de 110 bsf; pero ese rendimiento nominal o monetario del 10% no asegura la capacidad de compra de dicho importe, pues puede ocurrir que con los 110 bsf obtenidos transcurrido un año, no fuese posible comprar los mismos bienes y servicios que con los 100 bsf originales.

TIPOS

Tipo de interés nominal y tipo de interés efectivo

Cuando el periodo de tiempo previsto para el cálculo y liquidación de intereses coincide con la forma de expresión del tipo de interés se está utilizando un tipo de interés nominal.

Ejemplos:

4 % anual, en una operación de 1.000 BSF con cálculo y liquidación anual de intereses: los intereses a pagar/percibir cada año ascienden a 40 BSF.

2 % semestral en una operación de 1.000 BSF con cálculo y liquidación semestral de intereses: los intereses a pagar/percibir cada semestre ascienden a 20 BSF.

El problema es que no siempre coincide

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