Modelo Matemático De Un Grado De Libertad.

INTRODUCCIÓN

En el análisis estructural es donde se resuelve un problema de estructural necesario para hacer tanto un estudio matemático, como para determinar las cargas y esfuerzos que afectan a la estructura, como un estudio arquitectónico, para determinar el material a utilizar en la construcción de la estructura así como sus dimensiones.

En este trabajo nos centraremos exclusivamente en el diagrama de desplazamiento, con el cual obtendremos los valores que nos indicarán si efectivamente la viga puede resistir los esfuerzos a los que está sometido, además de determinar la deformación física que pudiera sentir a raíz de esos esfuerzos.

También especificaremos lo que son los vínculos internos y externos, las láminas y análisis de cadenas, trabajo virtual, la aplicación a cuerpos rígidos, los análisis de cadenas cinemáticas y las reacciones de fuerzas interiores

Todos estos métodos usados parten de un análisis previo del grado de indeterminación, así como de las reacciones de los apoyos y un análisis general de los esfuerzos por cada tramo de la estructura. A partir de este punto, cada método adopta un desarrollo diferente aunque todos ellos entregan una misma solución; con cada método obtendremos dos ecuaciones, una indica el giro (_ (x)) de la viga en cualquier punto y la segunda muestra la flecha (Y (x)) de la viga deformada en cualquier punto de ésta.

DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO

Diagramas

En el diseño de elementos estructurales, se debe buscar el mayor efecto producto de las fuerzas internas, por ello determinar la fuerza cortante y el momento flector máximo es imprescindible. Obtener estos valores se facilita mucho mediante un análisis gráfico de la variación de V y M a lo largo de la viga. Estos gráficos se denominan Diagrama de Fuerza Cortante (DFC) y Diagrama de Momento Flector (DMF).

Una leva es un elemento mecánico que transforma el movimiento según una cierta ley. El conjunto de transmisión está formado por dos elementos: leva y palpador o seguidor (a veces existe un tercer elemento, el rodillo de contacto).

La función de una leva es producir un determinado desplazamiento en el seguidor para un valor dado de la posición de la leva. Llamaremos Ɵ al ángulo girado por la leva e u al desplazamiento del seguidor. La leva se diseñará de manera que la función y= f (Ɵ) se satisfaga. A la gráfica de y frente Ɵ se le denomina diagrama de desplazamiento; de la fusión de desplazamiento podemos obtener la velocidad y aceleración del seguidor, por medio de las expresiones.

Modelo Matemático De Un Grado De Libertad.

El concepto de grado de libertad está vinculado al de un movimiento (desplazamiento o giro) de un punto cualquiera de la construcción. Obviamente en una construcción hay infinitos puntos pero sus movimientos no son independientes porque están vinculados por los componentes de la estructura. En consecuencia se considera grado de libertad a todo movimiento independiente de un punto de la construcción. Esta definición parece absoluta pero al reflexionar un poco se advierte que es contingente ya que depende del propósito para el que se utilizará el "grado de libertad". El sistema modelo matemático de un grado de libertad es representado con la siguiente figura.

En la que se representa los siguientes elementos:

1. El elemento masa "m" representa el peso divido por la gravedad y la característica inercial de la estructura.

2. El elemento resorte "k" representa la fuerza de restitución elástica y la capacidad de la energía potencial de la estructura.

3. El elemento de amortiguación "c" representa la característica friccionar y la perdida de energía de la estructura.

4. La fuerza de excitación "f (t)" representa las fuerzas externas actuando en el sistema estructural. La fuerza f (t) está escrita de tal forma que indica que es función del tiempo.

Una estructura real sometida a un sistema de fuerzas en equilibrio es un fenómeno natural regido por innumerables variables. Para realizar su análisis debemos realizar hipótesis simplificativas, cuidadosamente seleccionadas para reducir el número de las mismas, logrando una adecuada aproximación de comportamiento al de la estructura real. Se debe tener en cuenta para esto, el análisis experimental de un modelo teórico de comportamiento aproximado al comportamiento de la estructura real para que las conclusiones obtenidas respondan a las que se esperan en la realidad. A este modelo teórico de análisis lo denominamos modelo matemático de la estructura. Cuando establecemos cual es el modelo de análisis más adecuado para cada problema estamos realizando el proyecto del modelo.

Para proyectar el modelo de análisis, debemos adoptar hipótesis vinculadas a:

• Geometría: el modelo matemático representativo esta formado por barras rectas unidas entre si por nudos como se analizó en ESTABILIDAD (estructura de barras).

• Comportamiento mecánico del material: el material se considera homogéneo, isótropo, elástico, con respuesta mecánica lineal (se cumple la Ley de Hooke).

• Acciones: actúan en forma cuasi estática, pasando del valor cero al valor final en un tiempo suficientemente largo para evitar efectos dinámicos.

• Desplazamientos: los desplazamientos que experimente el modelo son de magnitud despreciable con respecto a las dimensiones de los cuerpos que los experimentan. (El modelo deformado por las acciones es geométricamente igual al no deformado).

VINCULOS INTERNOS Y EXTERNOS

Los vínculos en una estructura son los mecanismos de unión entre los diferentes miembros que la constituyen. Un vínculo no siempre es una pieza en especial, puede ser la simple unión o continuidad de los elementos estructurales. Lo importante en ellos es que definen los tipos de acciones y reacciones que habrán de surgir entre los elementos que se unen.

Estabilidad

La estabilidad de un sistema estructural es un aspecto de suma importancia en el diseño inicial. Una estructura ESTABLE es aquella capaz de soportar las cargas actuantes de manera inmediata y en el rango del comportamiento elástico sin colapsar, en donde todos los puntos que la conforman permanecen en su posición inicial, es decir, que su posibilidad de movimiento o Grados de Libertad (G.D.L.) como cuerpo rígido

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