Modulo 16 PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Modulo 16

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Usualmente =0.1, 0.05 ó 0.01, que corresponden a intervalos de confianza del 90, 95 y 99 por ciento respectivamente. La siguiente tabla muestra los Z/2 más usados. Compruébelos

Nivel de Confianza Z/2

90 1.645

95 1.96

99 2.58

En este problema la fábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas

- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25 000 millas?

- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000 millas?

- ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 10 000 millas?

Prueba de Hipótesis para la media. En la fábrica de llantas la hipótesis nula y alternativa para el problema se plantearon como,

Ho: μ = 25 000 H1: μ ≠ 25 000

Si se considera la desviación estándar σ las llantas producidas en el turno de día, entonces, con base en el teorema de limite central, la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística que esta basada en la diferencia entre la media de la muestra y la media μ hipotética se encontrara como

Si el tamaño de la región α de rechazo se estableciera en 5% entonces se podrían determinar los valores críticos de la distribución. Dado que la región de rechazo esta dividida en las dos colas de la distribución, el 5% se divide en dos partes iguales de 2.5%.

Dado que ya se tiene la distribución normal, los valores críticos se pueden expresar en unidades de desviación. Una región de rechazo de 0.25 en cada cola de la distribución normal, da por resultado un área de .475 entre la media hipotética y el valor crítico. Si se busca está área en la distribución normal, se encuentra que los valores críticos que dividen las regiones de rechazo y no rechazo son + 1.96 y - 1.96

Por tanto, la regla para decisión sería rechazar Ho si Z > +1.96 o sí z < -1.96, de lo contrario, no rechazar Ho.

Para una muestra de 100, si se selecciona un nivel de significancía de 0.05, los valores críticos de la distribución t con 100-1= 99 grados de libertad se puede obtener como se indica en la siguiente tabla tenemos el valor de 1.9842. Como esta prueba de dos colas, la región de rechazo de 0.05 se vuelve a dividir en dos partes iguales de 0.025 cada una. Con el uso de las tablas para t, los valores críticos son –1.984 y +1.984. La regla para la decisión es,

Rechazar Ho si de lo contrario, no rechazar Ho

Los resultados de la muestra para el turno de día (en millas) fueron millas. Puesto que se esta probando si la media es diferente a 25 000 millas, se tiene con la ecuación

Dado que t100-1=1.075, se ve que -1.984 < +1.075 < + 1.984, entonces no se rechaza Ho.

Por ello, la decisión de no rechazar la hipótesis nula Ho. En conclusión es que la duración promedio de las llantas es 25 000 millas. A fin de tener en cuenta la posibilidad de un error de tipo II, este enunciado se puede redactar como no hay pruebas de que la duración promedio de las llantas sea diferente a 25 000 millas en las llantas producidas en el turno de día.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES

El gerente de la fábrica de llantas quiere que la calidad de llantas producidas, sea lo bastante alta para que muy pocas se revienten antes de las 10.000 millas. Si más de un 8% de las llantas se revientan antes de las 10.000 millas, se llegaría a concluir que el proceso no funciona correctamente. La hipótesis nula y alternativa se pueden expresar como sigue:

(Funciona correctamente)

(No funciona correctamente)

La prueba estadística se puede expresar en términos de la proporción de éxitos como sigue:

siendo X y N el número de éxitos de la muestra y n el tamaño de la muestra, P la proporción de éxitos de la hipótesis nula. Ahora se determinará si el proceso funciona correctamente para las llantas producidas para el turno de día. Los resultados del turno de día indican que cinco llantas en una muestra de 100 se reventaron antes de 10,000 millas para este problema, si se selecciona un nivel de significancia , las regiones de rechazo y no rechazo se establecerían como a continuación se muestra. Y la regla de decisión sería: Rechazar Ho si z> + 1.645; de lo contrario no rechazar Ho. Con los datos que se tienen,

una vez reemplazado, recuerde p+q=1

Z=-1.107 +1.645; por tanto no rechazar Ho.

La hipótesis nula no se rechazaría por que la prueba estadística no ha caído en la región de rechazo. Se llegaría a la conclusión de que no hay pruebas de que más del 8% de las llantas producidas en el turno de día se revienten antes de 10,000 millas. El gerente no ha encontrado ninguna prueba de que ocurra un número excesivo de reventones en las llantas producidas en el turno de día.

TEST DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

Ejemplo. Una industria usa como uno de los componentes de las máquinas de producción una lámpara especial importada que debe satisfacer algunas exigencias. Una de esas exigencias está relacionada a su vida útil en horas. Esas lámparas son fabricadas por dos países y las especificaciones técnicas varían de país a país. Por ejemplo el catálogo del producto americano afirma que la vida útil media de sus lámparas es de 15500 horas, con un SD de 1200. Mientras que para el producto europeo la media es de 16500, y el SD es de 2000.

Un lote de esas lámparas de origen desconocido es ofrecido a un precio muy conveniente. Para que la industria sepa si hace o no una oferta ella necesita saber cual es el país que produjo tales lámparas. El comercio que ofrece tales lámparas afirma que será divulgada la vida útil media de una muestra de 25 lámparas del lote antes de la oferta. ¿Que regla de decisión deben usar los responsables de la industria para decir que las lámparas

...