Pensamiento algebraico. Familiarízate con el álgebra.

Actividad 12: Familiarízate con el álgebra.

Primera parte

1. Analiza la siguiente situación:

En el tema anterior se calculó, por medio de una hoja Excel, el número de granos necesarios para recompensar al inventor del ajedrez. Para lograr esto, usamos simplemente aritmética. Ahora vamos a resolverlo usando álgebra.  

1. Sigue los siguientes pasos para llegar a una solución: 

1. Escribe en potencias de 2 la suma de términos que representan el número de granos necesarios para llenar los primeros 10 cuadros. Llama a esta suma simplemente “S”. 
2. Expresa ahora 2S igual en potencias de 2. Es decir, multiplica cada uno de los términos por 2.
3. Ahora, resta 2S – S, y observa que todo cancela excepto el primer y el último término.
4. Con esta fórmula calcula el número de granos de trigo necesarios para llenar las primeras 10 casillas del juego de ajedrez.
5. Compara que este resultado es el mismo al hacer la suma con Excel.

S10= 210+1 – 1

S10= 1024+1 – 1

S10= 1024/2

S10= 512

1. Ahora, extiende tu pensamiento a un tablero de “N” cuadros y obtén una fórmula general para un tablero de N cuadros. 

Sn= 2n+1 – 1 / 2

Segunda parte

Lee  la siguiente situación: 

Un vendedor de fruta tiene las siguientes ofertas: 

Dos melones y una sandía por 82 pesos.

Una papaya y dos sandías por 115 pesos 

Tres papayas y un melón por 113 pesos.

Defino las variables:

m = precio de un melón

s = precio de una sandía

p = precio de una papaya

El enunciado verbal lo represento a expresión algebraica:

2m + s = 82     m = 82 – s / 2

p + 2s = 115    p = 115 – 2s

Continuamos despejando variables:

3p + m = 113

3 (115 – 2s) + (82 – s / 2) = 113

3 (115 – 2s) + (82 – s / 2) = 113

2 (345 – 6s) + 82 – s = 2 (113)

690 – 12s + 82 – s = 226

772 – 13s = 226

-13 = -546

s = 42

p = 115 – 2s

p = 115 – 2(42)

p = 31

m = 82 – s / 2

m = 82 – 42 / 2

m = 20

Comprobamos resultado:

2m + s = 82

p + 2s = 115

   3p + m = 113

2 (20) + s = 82

(31) + 2 (42) = 115

3 (31) + (29) = 113

¿Cuánto cuesta cada fruta? 

Sandía:                 42 pesos

Melón:                20 pesos

Papaya:                31 pesos

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