Probabilidad

Para cualquier evento (A) → P (A) + P (A') = 1 despejamos P (A) = 1 –

P (A'). Si el evento A1 está contenido en el

evento B2 → P (A1) ≤ P (B2).

Probabilidad condicional.

Probabilidad del suceso(A), sabiendo que el suceso (B) se ha realizado se escribe,

P (A/B) por lo tanto tenemos P (B∩A) = P (B) * P (A/B) despejando P (A/B) queda, P (A/B) = P (B∩A).

P (B)

P (A∩B) = P (A) * P (B/A) despejando P (B/A) queda,

P (B/A) = P (A∩B)

P (A)

Probabilidad total.

La probabilidad total de un evento es la suma cuidadosa de las probabilidades en todos los casos mutualmente excluyentes. Parte de la f

órmula condicional P (A/B) = P (A∩B) / P (B).

Donde P (A∩B) = P (A).P (B/A) / P (B) despejamos P (B)

P (A∩B).P (B) = P (A).P (B/A)

Si A1, A2….An son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio

muestral (A1U A2U An) = E y (B) otro suceso resulta.

P (B) = P (A1).P (B/A1) + P (A2).P (B/A2)……..P (An).P (B/An).

Teorema de Bayes

El Teorema es el resultado de aplicar la probabilidad total y la propiedad condicionada, permite encontrar probabilidades condicionadas.

Demostración, P (Ai/B) = P (Ai∩B)/P (B)

P (Ai∩B)/P (B) =P (Ai).P (B/Ai)/P (B).

Como sabemos, la probabilidad de B es la probabilidad total remplazamos.

P (Ai).P (B/Ai)/P (B) entonces tenemos si A1,A2,……….An son sucesos

incompatibles 2a 2, cuya unión es el espacio muestral (A1U A2U An) = E y (B) otro suceso, resulta.

P (Ai/B)=P(Ai).P(B/Ai)=P (Ai).P (B/Ai)/ P (A1).P (B/A1) + P (A2.P (B/A2)…………P

(B)P (An.P (B/An).

2. EJERCICIOS



Capítulo 1 3.-

Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Machu Pichu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

Solución a)

espacio muestral del experimento?

164#

2



S

T=Trucha con papas fritas M= Milanesa de alpaca C= Cuy con papas G = Guiso de alpaca

S = {TT, MT, CT, GT, TM, TC, TG, MC, MG, GC, GM, CG, CM, MM, CC, GG} b)

En qué consiste el evento A: Los dos turistas

...