Proyecto de Cálculo III

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Universidad Rafael Landívar [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Facultad de Ingeniería

Ingeniería Industrial

Cálculo III

Sección 4[pic 9]

Ingeniero Montes

PROYECTO

[pic 10]

Daniel Pedro Pablo Alvarez Vielman

Carnet: 1269310

Guatemala 11 de noviembre de 2013

INTRODUCCIÓN

Debido a la gran variedad de formas de interpretación en el estudio de funciones de varias variables, una alternativa para el tratamiento de ellas es primero realizar un estudio de los casos que todavía tenemos formas de interpretación geométrica.

Para la realización de este proyecto se obtuvieron varias opciones en la red sobre el software a utilizar, en la red se contaba con Maple 11, Calculadora de Microsoft. Esta última fue la que se decidió emplear debido a que es un software gratis facilitado por la empresa de Microsoft y que puede ser descargado de su página sin ningún costo.

En el presente proyecto se presentará una serie de ejercicios los cuales ejemplifican una forma de utilizar software para graficar superficies complejas y observar su comportamiento.  

OBJETIVO

• Implementar el uso de tecnología para graficar superficies complejas, las cuales no se le podrían dar una representación real.

• Dar al estudiante una perspectiva diferente sobre la gran variedad de superficies y poder observar su comportamiento ante cambios que puedan presentarse de forma fácil debido al uso de tecnología.

MARCO TEÓRICO

La intersección de tres rectas perpendiculares entre sí llamadas ejes coordenados, forman el sistema de coordenadas rectangular en tres dimensiones. Las rectas reciben nombres deeje X,eje Yyeje Zrespectivamente. Los ejes combinados dedos en dos forman tres planos llamados planos coordenados y son: XY, XZ y YZ que dividen el espacio en ochooctantes.

Por convención, cualquier punto P de coordenadas (x, y, z) se grafica de tal forma que:

Xes la distancia del punto al plano YZ

Yes la distancia del punto al plano XZ

Z es distancia del punto al plano XY

[pic 11]

SUPERFICIES EN R3

Es un conjunto de puntos de R3que satisface una ecuación de hasta tres variables y las cuales son:

• Superficies cuadráticas: Es el conjunto de puntos P(x,y,z ) que satisfacen la ecuación de segundo grado  Los tipos de superficie que presentan son:[pic 13][pic 12]

• Esfera:  ó [pic 14][pic 15]

[pic 16]

• Elipsoide:  [pic 17]

[pic 18]

• Hiperboloide de una hoja:  [pic 19]

[pic 20]

• Hiperboloide de dos hojas: [pic 21]

[pic 22]

• Cono elíptico: [pic 23]

[pic 24]

• Paraboloide elíptico: [pic 25]

•Cilindros: Sea C una curva en un plano y L una recta secante al plano, se dice que el conjunto de todas las rectas paralelas a L que se intersectan con C es una superficie cilíndrica de curva directriz C y recta generatriz L.

•Superficies de revolución: Sea f la función que define una curva sobre alguno de los planos cartesianos. Si la gráfica de f gira alrededor del eje coordenado que corresponde a la variable independiente de f, se obtiene una superficie de revolución cuya ecuación está dada por:

1.  si  gira alrededor de y.[pic 26][pic 27]
2.  si  gira alrededor de z.[pic 28][pic 29]
3.  si  gira alrededor de x.[pic 30][pic 31]

DESARROLLO DEL PROYECTO

1.Utilice un paquete de cómputo de mathlab, maple, matemática o Scientific Notebook, para investigar la familia de superficies:

[pic 32]

¿Cómo depende la forma de la gráfica de los números a y b?

[pic 33][pic 34]

Gráfica 1. Gráfica cuando a > 0.                                                        Gráfica 2. Gráfica cuando a < 0.[pic 35]

[pic 36]

Gráfica 3. Gráfica cuando b > 0.                                        Gráfica 4. Gráfica cuando b < 0.

...