Proyecto ecuaciones

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a.- Por despeje. 3g2-48=0 g1=4 g2=- 4

3g2=48

g2= 48/3

g2= 16

b.- Por factorización. 3x2-9x=0

3x2-9x

3x (x-3)

3x=0 x-3=0

x=0/3 x= 0+3

x 1=0 x2= 3

c.- Por trinomio cuadrado perfecto. X2-16x+60=0

x2-16x=-60

(-8)2=64

X2-16x+64=-60+64 ( raíz)

(x-8)2= 4

x-8 +- 2

x1=2+8 x1=10

x2=-2+8 x2=6

d.- Por formula general. 2x2-3x-5=0

x=-b+- raíz de b2-4ac/2ª

x= 3+- raíz de (-3)2-4(2)(-5)/2(2)

x=3+- raíz de 9+40/4

x= 3+-raiz de 49

x1= 3+7/4 x1=2.5

x2=3-7/4 x2=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dados 3 números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos se obtiene el núm. -20.

2(n+2)2-2(n)2-2(n+1)2=-20 x= (-8±√(8^2-4(-4)(32)))/(2(-4))

4(n+2)2 -4n2-4(n+1)2=-20 x=(-8±√(64+512))/(-8)

4(n2+4n+4)-4n2-4(n2+2n+1)=-20 x=(-8±√576)/(-8)

4n2+16n+16-4n2-8n-4=-20 x= (-8±24)/(-8)

-4n2+8n+12+20=0 x= -8+24/-8 X= -8-24/-8

-4n2+8n+32=0 x=16/-8 x= -2 X= -32/-8 X=4

R=2(4+2)-2(4)-2(4+1)=-20 R=2(6)-2(4)-2(5)=-20

R=12- 8-10=-20 R= 8, 10 y 12

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m2. Entonces, ¿cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

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